О симметрическом уравнении Эйнштейна трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью
УДК 514.765
Аннотация
Римановы многообразия со связностью Леви-Чивиты и постоянной кривизной Риччи, или многообразия Эйнштейна, изучались в работах многих математиков. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римановом случае. В этом направлении наиболее известны результаты работ Д.В. Алексеевского, М. Вана, В. Зиллера, Г. Йенсена, Х. Лауре, Ю.Г. Никонорова, Е.Д. Родионова и других математиков. В то же время в случае произвольной метрической связности вопрос изучения многообразий Эйнштейна мало исследован. Это обусловлено прежде всего тем, что тензор Риччи метрической связности не является, вообще говоря, симметрическим.
В настоящей работе рассматриваются полусим-метрические связности на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Для симметрической части тензора Риччи изучается уравнение Эйнштейна. В результате проведенных исследований получена классификация 3-мерных метрических групп Ли и соответствующих полусимметриче-ских связностей в случае симметрического уравнения Эйнштейна.
Ранее в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой изучалось классическое уравнение Эйнштейна и было доказано, что если для 3-мерной группы Ли с левоинвариантной (псевдо)ри-мановой метрикой и полусимметрической связностью выполняется классическое уравнение Эйнштейна, то либо связность является связностью Леви-Чивиты, либо тензор кривизны связности равен нулю.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3, No 25.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.
Maralbhavi Y.B., Muniraja G. Semi-Symmetric Metric Connections, Einstein Manifolds and Projective Curvature Tensor // Int. J. Contemp. Math. Sciences, 5(20), 2010.
Klemm D.S., Ravera L. Einstein manifolds with torsion and nonmetricity // Phys. Rev. D., 101(4), 2020.
Milnor J. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. 1976. Vol. 21.
Klepikov P., Rodionov E., Khromova O. Einstein equation on 3-dimensional locally symmetric (pseudo)Riemannian manifolds with vectorial torsion // Mathematical notes of NEFU, 2020. 26(4).
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3. DOI: 10.36535/0233-6723-2020181-41-53.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных локально симметрических (псевдо)римановых многообразиях с векторным кручением // Математические заметки СВФУ. 2019. Т. 26. № 4. DOI: 10.25587/SVFU.2019.49.61.003.
Copyright (c) 2022 Анна Александровна Павлова , Олеся Павловна Хромова , Евгений Дмитриевич Родионов , Денис Владимирович Вылегжанин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
