Собственные значения оператора Риччи четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии
УДК 515.165.7
Аннотация
Собственные значения операторов кривизны связаны с топологией римановых многообразий, что было показано в работах Дж. Милнора, В.Н. Берес-товского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Ю.Г. Ни-конорова.
Собственные значения оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой им найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. О. Ковальский, С. Никшевич решили задачу о предписанных значениях спектра оператора Риччи на трехмерных метрических группах Ли, а также на трехмерных римановых локально однородных пространствах. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны и оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и О.П. Хромовой.
В четырехмерном случае известны работы А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, в которых определены возможные сигнатуры кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли.
Данная работа посвящена решению задачи о предписанных собственных значениях оператора Риччи для четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии.
Скачивания
Metrics
Литература
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.
Berestovsky V.N. Homogenious Riemannian manifolds of positive Ricci curvature // Mat. Zametki. 1995. Vol. 55, No 3. DOI:10.1007/BF02304766.
Rodionov E.D., Slavkii V.V. Curvature estimations of left invariant Riemannian metrics on three-dimensional Lie groups // Diferential Geometry and Application. Proceeding of the 7th International Conference. Brno, 1999.
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. 1996. No 1. DOI:10.1007/BF00240002.
Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах ЛИ // Известия Алт. гос. ун-та. 2013. №1/1.
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия Алт. гос. ун-та. 2003. №1-2.
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. Труды. 2008. Т. 11. №2. DOI:10.3103/S1055134409040038.
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатуракривизны Риччи левоинвариантныхримановыхметрикна четырех-мерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. 2009.Т. 12.№ 1.DOI:10.3103/S1055134410010013.
Nikonorov Yu.G. Negative eigenvalues of the Ricci operator ofsolvable metricLie algebras//GeometriaeDedicata. 2014.Vol.170.DOI: 10.1007/s10711-013-9871-0.
Хромова О.П. Применение пакетов аналитических вычислений для определения основных геометрических характеристик нередуктивных однородных псевдоримановых многообразий // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов всеросс. конф. Барнаул, 2015.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях // Известия Алт. гос. ун-та. 2017. № 4(96). DOI: 10.14258/izvasu(2017)4-19.
Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. 2014. Vol. 66. DOI:10.2748/tmj/1396875661.
Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on fourdimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001.Vol.8.
Copyright (c) 2023 Павел Николаевич Клепиков , Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
