О функции δ-защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением

УДК 517.545

  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: секционная кривизна, связность с векторным кручением, группы Ли

Аннотация

Одной из важных проблем римановой геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологией риманова многообразия и, в частности, влияние знака секционной кривизны на топологическое строение риманова многообразия. Особое значение в данных исследованиях имеет вопрос о влиянии d-защемленности римановых метрик положительной секционной кривизны на геометрическое и топологическое строение риманова многообразия. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римановом случае. В этом направлении хорошо известна классификация однородных римановых многообразий положительной секционной кривизны, полученная М. Берже, Н. Уоллачем, Л. Бержери, а также ряд результатов по d-защемленности однородных римановых метрик положительной секционной кривизны.

Исследуются римановы многообразия, метрическая связность которых является связностью с векторным кручением. В данный класс связностей попадает связность Леви-Чивиты. Хотя тензор кривизны этих связностей не обладает симметриями тензора кривизны связности Леви-Чивиты, но определить секционную кривизну представляется возможным. В работе исследована функция d-защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением. Доказывается, что она принимает значения d(||V ||) (0,1].

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Евгений Дмитриевич Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Громов М. Знак и геометрический смысл кривизны. Ижевск, 1999.

Громол Д., Клиненберг В., Мейер В. Риманова геометрия в целом М., 1971.

Berger M. Les varietes riemannienes homogenes normales a courbure strictement positive // Ann. Sc. Norm. Pisa. 1961. Vol. 15.

Wallach N.R. Compact homogeneous Riemannian manifolds with strictly positive curvature // Ann. Math. 1972. Vol. 2(96).

Bе́rard Bergery L. Les variе́tе́s riemanniennes homog`enes simplement connexes de dimension impaire à courbure strictement positive // J. Math. Pures Appl. 1976. Vol. 55.

Алексеевский Д.В. Однородные римановы пространства отрицательной кривизны // Матем. сб. 1975. Т. 96(138). № 1.

Berard Bergery L. Sur la courbure des metriques riemanniennes invariantes des groupes de Lie et des espaces homogenes // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1978. Vol. (4)11.

Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups. // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D. Slavskii V.V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // J. Math. Sci. 20007. Vol. 146(6).

Родионов Е.Д., Славский В.В., Хромова О.П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. №1(111).

Rodionov E.D., Slavskii V.V. Curvature estimations of left invariant Riemannian metrics on three dimensional Lie groups // Differential Geometry and Application: Proceeding of the 7th International Conference, Brno, Masaryk University in Brno (Czech Republic). 1999.

Опубликован
2020-09-09
Как цитировать
1. Родионов Е. Д., Хромова О. П. О функции δ-защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением // Известия Алтайского государственного университета, 2020. № 4(114). С. 117-120. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%294-19.