О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением

УДК 514.765

  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Виктор Владимирович Славский Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: секционная кривизна, метрическая связность, векторное кручение

Аннотация

Исследованию полусимметрических связностей, или метрических связностей с векторным кручением, на римановых многообразиях посвящены работы многих математиков. Данный тип связностей является одним из трех основных типов, открытых Э. Картаном, и находит приложение в современной физике, геометрии и топологии многообразий. Геодезические линии и тензор кривизны данной связности изучались И. Агриколой, К. Яно, другими математиками. В частности, К. Яно была доказана важная теорема о связи конформных деформаций и метрических связностей с векторным кручением. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Хотя тензор кривизны полусимметрической связности обладает меньшим числом симметрий по сравнению со связностью Леви-Чивиты, однако все еще можно определить понятие секционной кривизны в этом случае. Естественно, возникает вопрос об отличии секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты.Данная работа посвящена исследованию этого вопроса, авторы находят необходимые и достаточные условия для совпадения секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты. Построены нетривиальные примеры полусимметрических связностей, когда это возможно.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Евгений Дмитриевич Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа факультета математики и информационных технологий

Виктор Владимирович Славский, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник

Олеся Павловна Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.

Schouten J.A. Ricci-Calculus.An intro-dustion to tensor analisis and geometrical Application Springer-Verlag. Berlin-Cottingen-Heidelberg, 1954.

Ivanov S., Parton M., Piccinni P. Loccaly conformal parallel G2- and Spin(7)-structures // Math. Res. Lett. 2006. Vol. 13.

Agricola I. The Srni lectures on non-integable geometries with torsion // Arch. Math. 2006. Vol. 42.

Галаев С.В. Почти контактные метрические пространства с N -связностью // Изв. Сарат. ун-та. 2015. Т. 15. Вып. 3.

Паньженский В.И, Климова Т.Р. Контактная метрическая связность на группе Гейзенберга // Изв. вузов. Матем. 2018. № 11.

Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.

Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.

Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16, No 7.

De U. C., De B. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.

Manuraj D. Manifolds Admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Shur’s theorem // Int. J. Contemp. Math. Scientes. 2018. Vol. 3, No 25.

Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups. // Advances in mathematics. 1976.

Опубликован
2020-03-06
Как цитировать
1. Родионов Е. Д., Славский В. В., Хромова О. П. О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением // Известия Алтайского государственного университета, 2020. № 1(111). С. 124-127. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%291-21.