О симметрических потоках Риччи полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли
УДК 530.12:512.81
Аннотация
Потоки Риччи представляют собой уравнения в частных производных и описывают деформацию (псевдо)римановых метрик на многообразии. Решениями потоков Риччи являются солитоны Риччи, которые представляют собой естественное обобщение метрик Эйнштейна. Изучению потоков Риччи, а также их решений посвящены работы многих математиков. В основном данные исследования предполагали, что рассматриваемые многообразия наделены связностью Леви-Чивиты. В настоящей работе рассматриваются многообразия с полусимметрическими связностями, которые включают в себя связность Леви-Чивиты.
Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовалась в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой.
Известно, что тензор Риччи полусимметрической связности, вообще говоря, не симметричен. Поэтому естественным является изучение симметрической и кососимметрической частей тензора Риччи. В настоящей работе исследуются симметрические потоки Риччи на трехмерных группах Ли с левоинваринтной (псевдо)римановой метрикой Дж. Милнора и полусимметрической связностью Э. Картана.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3, No 25. DOI: doi:10.12988/ijcms
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. DOI: 10.1016/j.difgeo.2016.01.004
Klepikov P., Rodionov E., Khromova O., Einstein equation on 3-dimensional locally symmetric (pseudo)Riemannian manifolds with vectorial torsion //Mathematical notes of NEFU, 2020. 26(4).
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3. DOI: 10.36535/0233-6723-2020181-41-53
Hamilton R. S. Three-manifolds with positive Ricci curvature // J. Differential Geom. 1982. Is. 2., Vol. 17
Onda K. Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds // arXiv:0906.1035. 2010 DOI: 10.48550/arXiv.0906.1035
Milnor J. Curvatures of left invariant metrics on Lie groups // Adv. Math. 1976. Vol. 21.
Chow B., Knopf D. The Ricci flow: an introduction // Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 110, American Mathematical Society, Providence, RI, 2004.
Copyright (c) 2023 Олеся Павловна Хромова , Виталий Владимирович Балащенко
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
