Собственные значения оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с четырехмерной подгруппой изотропии

УДК 515.165.7

  • Денис Владимирович Вылегжанин Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия)
  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: локально однородные (псевдо)римановы многообразия, оператор Риччи, алгебры Ли

Аннотация

Вопрос о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору Риччи изучался в работах многих математиков. Данная задача была решена О. Ковальским и С. Никшевич для случая трехмерных локально однородных римановых многообразий. В случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий известна работа Дж. Кальварусо и О. Ковальского, в которой найден ответ на выше поставленный вопрос.

В четырехмерном случае подобные исследования проводились лишь в случае групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. В работах А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова определены возможные сигнатуры собственных значений оператора Риччи, однако вопрос о восстановлении четырехмерной группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой по заданному оператору Риччи остается открытым.

Данная работа посвящена изучению собственных значений оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с четырехмерной подгруппой изотропии. Приведен алгоритм вычисления собственных значений оператора Риччи. Доказана теорема о восстановлении таких многообразий по заданному оператору Риччи. Установлено, что это возможно лишь в случае, когда предписанный оператор диагонализируем и имеет единственное собственное значение кратности четыре.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Денис Владимирович Вылегжанин, Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики

Павел Николаевич Клепиков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

преподаватель кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Milnor J. Curvature of left invariant metrics on Lie groups // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21, № 3. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.

Berestovskii V.N. Homogeneous Riemannian manifolds of positive Ricci curvature // Mathematical Notes. 1995. Vol. 55. № 3. DOI: 10.1007/BF02304766.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. 2006. Т. 37.

Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. 1996. № 62. DOI: 10.1007/BF00240002.

Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. 2009. Vol. 7. DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5

Кремлев К.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Математические труды. 2009. Т. 11. № 2.

Кремлев К.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Математические труды. 2010. Т. 12. № 1.

Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия АлтГУ. 2010. № 1-2.

Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия АлтГУ. 2013. № 1/1.

Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : cборник трудов всероссийской конференции. Барнаул, 2015.

Khromova O.P., Klepikova S.V. On sectional curvature operator of 3-dimensional locally homogeneous Lorentzian manifolds // Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник научных статей международной конференции. Барнаул, 2018.

Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001. Vol. 8.

Клепиков П.Н. Четырехмерные локально однородные псевдоримановы многообразия с изотропным тензором Схоутена - Вейля // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.

Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28.

Опубликован
2021-03-17
Как цитировать
1. Вылегжанин Д. В., Клепиков П. Н., Хромова О. П. Собственные значения оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с четырехмерной подгруппой изотропии // Известия Алтайского государственного университета, 2021. № 1(117). С. 93-96. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282021%291-15.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)