Собственные значения оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с четырехмерной подгруппой изотропии
УДК 515.165.7
Аннотация
Вопрос о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору Риччи изучался в работах многих математиков. Данная задача была решена О. Ковальским и С. Никшевич для случая трехмерных локально однородных римановых многообразий. В случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий известна работа Дж. Кальварусо и О. Ковальского, в которой найден ответ на выше поставленный вопрос.
В четырехмерном случае подобные исследования проводились лишь в случае групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. В работах А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова определены возможные сигнатуры собственных значений оператора Риччи, однако вопрос о восстановлении четырехмерной группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой по заданному оператору Риччи остается открытым.
Данная работа посвящена изучению собственных значений оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с четырехмерной подгруппой изотропии. Приведен алгоритм вычисления собственных значений оператора Риччи. Доказана теорема о восстановлении таких многообразий по заданному оператору Риччи. Установлено, что это возможно лишь в случае, когда предписанный оператор диагонализируем и имеет единственное собственное значение кратности четыре.
Скачивания
Metrics
Литература
Milnor J. Curvature of left invariant metrics on Lie groups // Advances in mathematics. 1976. Vol. 21, № 3. DOI: 10.1016/S0001-8708(76)80002-3.
Berestovskii V.N. Homogeneous Riemannian manifolds of positive Ricci curvature // Mathematical Notes. 1995. Vol. 55. № 3. DOI: 10.1007/BF02304766.
Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский B.B. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. Геометрия. 2006. Т. 37.
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. 1996. № 62. DOI: 10.1007/BF00240002.
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. 2009. Vol. 7. DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5
Кремлев К.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Математические труды. 2009. Т. 11. № 2.
Кремлев К.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Математические труды. 2010. Т. 12. № 1.
Воронов Д.С., Гладунова О.П. Сигнатура оператора одномерной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Известия АлтГУ. 2010. № 1-2.
Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия АлтГУ. 2013. № 1/1.
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : cборник трудов всероссийской конференции. Барнаул, 2015.
Khromova O.P., Klepikova S.V. On sectional curvature operator of 3-dimensional locally homogeneous Lorentzian manifolds // Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник научных статей международной конференции. Барнаул, 2018.
Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001. Vol. 8.
Клепиков П.Н. Четырехмерные локально однородные псевдоримановы многообразия с изотропным тензором Схоутена - Вейля // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.
Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ. 2017. № 1 (93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28.
