Трехмерные локально симметрические (псевдо)римановы многообразия с векторным кручением и нулевым тензором кривизны

УДК 514.764.2

  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: (псевдо)римановое многообразие, метрическая связность с векторным кручением, локально однородные многообразия, тензор кривизны

Аннотация

Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из трех основных связностей, описанных Э. Картаном. Данная связность играет важную роль в случае двумерных поверхностей, так как при этом любая метрическая связность является связностью с векторным кручением.К. Яно была доказана важная теорема о связи конформных деформаций и метрических связностей с векторным кручением. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых многообразий с метрической связностью с векторным кручением, тензор кривизны которых равен нулю.Данная работа посвящена решению поставленной задачи в случае трехмерных локально симметрических многообразий. Кроме того, приводится математическая модель, позволяющая вычислять компоненты тензора кривизны метрической связности с векторным кручением в случае локально однородных (псевдо)римановых многообразий.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Павел Николаевич Клепиков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

аспирант факультета математики и информационных технологий

Евгений Дмитриевич Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа

Литература

Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup.1925. Vol. 42.

Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur's Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. No 25.

Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.

Murathan C., Ozgur C. Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. 2008. Vol. 57. No 4.

Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Riemannian Manifold // European journal of pure and applied mathematics. 2011. Vol. 4. No 2.

Zengin F.O., Demirbag S.A., Uysal. S.A., Yilmaz H.B. Some vector fields on a riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38. No 2.

Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Dierential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.

Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.

Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16, No 7.

De U.C., De B.K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.

Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor N. S. 1977. Vol. 31.

Calvaruso G. Homogeneous structures on threedimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. Vol. 57.

Хромова О. П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ 2017. № 1(93).

Можей Н.П. Когомологии трехмерных однородных пространств // Труды БГТУ 2014. № 6.

Опубликован
2019-09-12
Как цитировать
Клепиков, П. Н., Родионов, Е. Д., & Хромова, О. П. (2019). Трехмерные локально симметрические (псевдо)римановы многообразия с векторным кручением и нулевым тензором кривизны. Известия Алтайского государственного университета, (4(108), 86-90. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)4-13