О гипотезе Цербо на группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой

УДК 535.64

  • Виталий Владимирович Балащенко Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия) Email: balashchenko@bsu.by
  • Павел Николаевич Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: askingnetbarnaul@gmail.com
  • Евгений Дмитриевич Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: edr2002@mail.ru
  • Олеся Павловна Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: khromova.olesya@gmail.com
Ключевые слова: инвариантные солитоны Риччи, группы Ли, левоинвариантные лоренцевы метрики

Аннотация

К числу многообразий с ограничениями на тензорные поля относятся многообразия Эйнштейна, эйнштейново-подобные многообразия, конформно плоские многообразия и ряд других важных классов многообразий. Изучению таких многообразий посвящены работы многих математиков, что отражено в монографиях А. Бессе, М. Берже, М.-Д. Цао, М. Вана.

Одним из естественных обобщений метрик Эйнштейна являются солитоны Риччи. Если риманово многообразие является группой Ли, то говорят об инвариантных солитонах Риччи. Наиболее подробно инвариантные солитоны Риччи изучались в случае унимодулярных групп Ли с левоинваринтной римановой метрикой и в случае малой размерности. Так, Л. Цербо доказал, что на унимодулярных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и связностью Леви-Чивиты все инвариантные солитоны Риччи тривиальны. В неунимодулярном случае аналогичный результат до размерности четыре был получен П.Н. Клепиковым и Д.Н. Оскорбиным.

В работе изучаются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с лоренцевой метрикой. Результаты исследования показывают, что унимодулярные группы Ли с левоинваринтной лоренцевой метрикой допускают инвариантные солитоны Риччи, отличные от тривиальных. В работе получена полная классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных унимодулярных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Виталий Владимирович Балащенко, Белорусский государственный университет (Минск, Белоруссия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики механико-математического факультета

Павел Николаевич Клепиков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

преподаватель кафедры математического анализа

Евгений Дмитриевич Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа

Олеся Павловна Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа

Литература

Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. 2014. Is. 2. Vol. 14. DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солионы Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Клт. гос. ун-та. 2015. №. 1/2(85) DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.

Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova O.P. Invariant Ricci Solitons on Three-Dimensional Metric Lie Groups with Semi-Symmetric Connection // Russian Mathematics. 2021. Vol. 65. № 8. DOI: 10.3103/S1066369X21080090.

Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. Vol. 57 DOI: 10.1016/j.geomphys. 2006.10.005.

Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. 2007. Vol. 17. № 3.

Cordero L.A., Parker P.E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. Vol. 17.

Griffin E. Gradient ambient obstruction solitons on homogeneous manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 2021. Vol. 60. DOI: 10.1007/s10455-021-09784-3.

Arroyo R. M., Lafuente R. Homogeneous Ricci Solitons in Low Dimensions // International Mathematics Research Notices 2015. Vol. 2015. № 13. 2015 DOI:10.1093/imrn/rnu088.

He C., Petersen P., Wylie W. Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons // arxiv.org/abs/1302.0246.

Buttsworth T. SO(2) x SO(3)-invariant Ricci solitons and ancient flows on S4 // arxiv.org/abs/2104.12996.

Опубликован
2022-03-18
Как цитировать
Балащенко В. В., Клепиков П. Н., Родионов Е. Д., Хромова О. П. О гипотезе Цербо на группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского государственного университета, 2022, № 1(123). С. 79-82 DOI: 10.14258/izvasu(2022)1-12. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282022%291-12.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)