Известия Алтайского государственного университета

Эволюция структуры пластинчатого перлита рельсовой стали при растяжении

2023-03-28T14:50:22+07:00

Методами современного физического материаловедения проведены исследования механических свойств, дефектной субструктуры перлита пластинчатой морфологии и поверхности разрушения рельсовой стали, подвергнутой разрушению в условиях деформации одноосным растяжением. Установлено, что предел прочности на разрыв изменяется от 1247 МПа до 1335 МПа; деформация образцов при разрушении — от 0,22 до 0,26.

Показано, что деформация стали сопровождается разбиением пластин феррита малоугловыми границами на фрагменты и существенным увеличением скалярной плотности дислокаций до 7,9-10¹⁰ см^-2 (скалярная плотность дислокаций исходной стали 3,2-10¹⁰ см^-2).

Показано, что деформация сопровождается формированием внутренних полей напряжений, проявляющихся в виде изгибных контуров экстинкции. Отмечены источники полей напряжений. Выявлено разрушение пластин цементита по механизмам разрезания и растворения с последующим выносом углерода движущимися дислокациями в объем пластин феррита с образованием в них наноразмерных (8,3 нм) частиц третичного цементита округлой формы. Показано, что растворение пластин цементита сопровождается их фрагментацией (разделением на области когерентного рассеивания, средние размеры которых 9,3 нм).

Макроскопические пространственно-временные закономерности развития локализованной пластической деформации при растяжении Fe-Cr-Ni сплавов

2023-03-28T14:50:19+07:00

Рассмотрены закономерности макроскопической неоднородности и локализации пластического течения при одноосном растяжении образцов Fe-Cr-Ni поликристаллов, в которых за счет понижения температуры испытаний можно изменить стадийность деформационных кривых. Диаграммы растяжения образцов охватывали области упругих, пластических деформаций и разрушения. Для экспериментального исследования пластической деформации использована методика точного восстановления полей векторов смещений и вычисления компонент тензора пластической дисторсии с помощью спекл-фотографии. При обобщении результатов исследований деформационного поведения сплавов было установлено, что для температур испытаний +65, +24, -60 °C пластическое течение является локализованным на всех стадиях процесса, а формы локализации полностью определяются зависимостью коэффициента деформационного упрочнения от деформации на исследуемой стадии процесса. Проведен анализ пространственных распределений локальных сдвигов и локальных поворотов. Наблюдающиеся пространственно-периодические структуры могут быть интерпретированы как автоволновые процессы и описаны в рамках представлений о самоорганизации процесса пластического течения.

Детерминистическая интерпретация закона Малюса и корреляции в экспериментах с запутанными фотонами

2023-03-28T14:48:47+07:00

Рассматривается локальная детерминистическая модель эксперимента с коррелированными фотонами. Экспериментальная установка содержит источник, который в каждом акте излучает два линейно поляризованных фотона, два двухканальных анализатора и детекторы, включенные в схему совпадений. Угол ориентации плоскости поляризации фотонов является случайной величиной с равномерным распределением и одинаков у одновременно излучаемых фотонов. Рассматриваемая модель является обобщением «наивного примера теории со скрытыми параметрами», описанного в статье А. Аспэ (A. Aspect) Bell's Theorem: The Naive View of an Experimentalist. Исход взаимодействия фотона с анализатором (попадание в один из двух каналов) однозначно определяется углом между плоскостью поляризации фотона и осью анализатора и описывается ступенчатой функцией. Отличие нашей модели состоит в том, что ступенчатая функция содержит большое число участков разной длины. Расположение и длины участков заданы так, чтобы вероятность попадания фотона в конкретный канал идеального анализатора, определяемая путем усреднения исходов по малым окрестностям углов, при уменьшении максимальной длины участка приближалась к закону Малюса. Это делает классическую модель самосогласованной. В случае идеальных анализаторов абсолютная величина коэффициента корреляции показаний детекторов в основном не превышает значений из «наивного примера» Аспэ. В случае анализаторов с поглощением рассчитанные корреляции при некоторых расположениях анализаторов превышают квантово-механические значения.

Распознавание синтезируемых интерметаллических прослоек на границе раздела в наночастицах со структурой Ti@Al «ядро — оболочка» на основе молекулярнодинамического моделирования

2023-03-28T14:50:14+07:00

Представлены результаты применения ранее разработанного авторами нового метода, предназначенного для распознавания пространственных 3D-распределений синтезируемых интерметаллидов в объеме наночастицы на основе предварительно вычисленных наборов 3D-распределений плотности вещества. Набор 3D-распределений плотности вещества в объеме кубической наночастицы со структурой Ti@Al «ядро — оболочка» соответствует набору последовательных моментов времени и рассчитывается на основе результатов компьютерного молекулярно-динамического моделирования саморас-пространяющегося высокотемпературного синтеза в наночастице. По результатам вычислительных экспериментов, проведенных с помощью программного пакета LAMMPS, выполнены термический и микро-структурный анализы с подтверждением многоста-дийности механизма образования интерметаллических фаз по ходу реакции СВС в реакционной среде Ti-Al. Рассчитаны наборы 3D-распределений плотности вещества и 3D-распределений синтезируемых интерметаллидов в объеме наночастицы, соответствующие последовательности моментов времени. В статье показано преимущество метода распознавания 3D-распределений синтезируемых интерме-таллидов, предложенного авторами, над методами подобного анализа, встроенными в программный пакет OVITO.

Структура и свойства системы «покрытие ВЭС Кантора (Mn-Fe-Cr-Co-Ni) / подложка (сплав 5083)»

2023-03-28T14:50:09+07:00

С использованием технологии холодного переноса металла (проволочно-дуговое аддитивное производство, совмещенное со сварочной наплавкой) на подложке из сплава 5083 сформировано покрытие высокоэнтропийным сплавом Mn-Fe-Cr-Co-Ni неэк-виатомного состава. Методами современного физического материаловедения выполнен анализ структуры, элементного состава, микротвердости системы «покрытие / подложка». Выявлено существенное увеличение (до 9,9 ГПа) микротвердости материала зоны контакта покрытия с подложкой. В зоне контакта покрытия и подложки выявлено образование включений пластинчатой формы (Al F₄), обогащенных атомами покрытия. Высокоэнтропийное покрытие в зоне контакта имеет субмикрокристалли-ческую зеренно-субзеренную структуру с размером кристаллитов, изменяющихся в пределах от 0,5 мкм до 1,1 мкм, по границам которой выявлены нанораз-мерные частицы второй фазы (Al₃Ni). В объеме зерен присутствует дислокационная субструктура в виде хаотически распределенных дислокаций или дислокационных скоплений. Скалярная плотность дислокаций составляет (0,8-1,0)-10¹⁰ см^-2. Высказано предположение о физических механизмах повышения твердости материала в зоне контакта «покрытие-подложка».

Синтез пиропового граната с высоким содержанием самария при давлении 5 ГПа и температуре 1300 °С

2023-03-28T14:50:06+07:00

В природных гранатах, ассоциирующих с алмазом, часто наблюдается повышенное содержание «легких» редкоземельных элементов, в особенности самария. При этом существуют различные оценки состава среды кристаллизации. Экспериментальных данных по синтезу хромистых гранатов, содержащих редкоземельные элементы, пока немного. Эксперименты проведены на многопуансонном аппарате типа «разрезная сфера» (БАРС) при давлении 5 ГПа и температуре 1300 °С. Ячейку высокого давления изготавливали из оксидов Zr0₂ и СаО. В качестве нагревателя применяли трубчатый графитовый элемент. Погрешность измерения давления и температуры составляла ± 0.2 ГПа и ± 25 °С. Исходными материалами для экспериментов были природный серпентин-антиго-рит, хромистая шпинель и корунд. В результате экспериментов синтезированы кристаллы пиропа с высоким содержанием самария в интервале 0.77-2.34 мас.% Sm₂0₃. Выполненное исследование демонстрирует, что при взаимодействии компонентов в системе серпентин-хромит-корунд-Sm в присутствии флюида происходит кристаллизация пиропо-вого граната, содержание самария в котором может достигать высоких значений, при этом превышать известные концентрации Sm в природных гранатах, ассоциирующих с алмазом.

Модуль упругости как функция процесса в наследственной механике

2023-03-28T14:50:01+07:00

Рассмотрена проблема определения модуля упругости для полимерных материалов. Отмечено: сложность измерения связана с тем, что данные материалы подчиняются законам вязкоупругости. Применен метод Больцмана — Вольтерра к рассмотрению поведения наследственно-упругого тела, а именно к синтетическим нитям. Показано, что модуль упругости для полимерных материалов не является постоянной величиной. В частности, он зависит от частоты воздействия при деформации материала. Особо отмечено, что модуль упругости является не функцией состояния, а функцией процесса. В связи с этим необходимо рассматривать различные режимы деформации, а именно статический, акустический и динамический. Введены и даны физические объяснения понятиям статического, динамического, акустического модуля упругости с точки зрения принципа наследственности Больцмана. Указаны границы применимости принципа наследственности Больцмана. Произведен анализ применимости уравнения Больцмана к динамическим механическим процессам методом иерархии времен релаксации и методом линеаризации. Введено понятие ядра взаимодействия статической и динамической частей деформации. Уравнение наследственности Больцмана представлено в новом виде.

Роли иона цинка и молекулы воды в активном центре медно-цинкового SOD катализатора

2023-03-28T14:49:51+07:00

В настоящей работе изучалось влияние молекулы воды и иона цинка на каталитическую активность медно-цинковой супероксиддисмутазы методом компьютерного моделирования на уровне теории функционала плотности с использованием функционала PBE и базисных наборов def2-SVPD и def2-TZVPD. Оценку проводили по двум направлениям. Первое — сравнение основных характеристик переноса электрона по Маркусу в присутствии и отсутствии молекулы воды в активном центре. Второе — топологический анализ электронной плотности лигандного окружения иона меди по Бейдеру. Установлено, что присутствие молекулы воды и иона цинка рядом с ионом меди оказывает малое влияния на первичную стадию катализа — процесс восстановления иона меди. Однако их наличие существенно влияет на протекание второй стадии каталитического цикла при окислении меди. Молекула воды участвует в качестве переносчика протонов. Она может присутствовать рядом с ионом меди во время первичного переноса электрона. Молекула воды покидает первую координационную сферу меди после первичного переноса электрона, иначе она образует прочную связь с атомом азота, прерывая перенос электрона согласно топологическому анализу. Присутствие молекулы воды вблизи меди существенно ухудшает протекание вторичного переноса электрона, и в целом каталитический цикл блокируется.

Пластическая деформация и ее влияние на накопление средней скалярной плотности дислокаций и ее компонент pS и pG в сплавах Cu-Mn

2023-03-28T14:49:47+07:00

Развитие и успехи физической науки о прочности позволяют сформулировать основные аспекты, которые основаны на дислокационной физике. Настоящая статья описывает современное состояние этого вопроса в рамках многоуровневого подхода. В ней рассмотрены закономерности накопления дислокаций в материале после различных степеней деформации. Основным механизмом упрочнения металлического поликристалла является накопление в его зернах дислокаций, а основным параметром упрочнения является средняя скалярная плотность дислокаций. Скалярная плотность дислокаций разделена на компоненты: плотность статистически запасенных (pS) и плотность геометрически необходимых (pG) дислокаций. Методом просвечивающей дифракционной электронной микроскопии (ПЭМ) проведены этапы развития типов дислокационной субструктуры (ДСС) в сплавах Cu-Mn от концентрации легирующего элемента при активной пластической деформации. Исследовались поликристаллические сплавы в широком концентрационном интервале от 0.4 до 25ат.% Mn. По полученным в электронном микроскопе микроснимкам был измерен ряд параметров дислокационной субструктуры: средняя скалярная плотность дислокаций <p>, плотность статистически запасенных (pS) и геометрически необходимых (pG) дислокаций, кривизна-кручение кристаллической решетки (х), плотность микрополос (Рполос), плотность оборванных субграниц (Мобгр). Установлена последовательность превращений типов ДСС при увеличении степени деформации и величины второго элемента на формирование типа субструктуры и ее параметров. Экспериментально определено влияние концентрации второго элемента и размера зерна на среднюю скалярную плотность дислокаций и ее составляющих. Наличие разориентировок в субструктуре в процессе деформации базируется на основе измерения этих параметров методом ПЭМ.

Изменение структуры и механических свойств при многопроходной фрикционной перемешивающей обработке медного сплава БрАМц9-2

2023-03-28T14:49:44+07:00

Проведены исследования структуры и механических свойств медного сплава БрАМц9-2 после фрикционной перемешивающей обработки. В качестве заготовок использовались пластины толщиной 2 мм, которые были подвергнуты фрикционной перемешивающей обработке от одного до четырех проходов при одинаковых режимах. Зона перемешивания демонстрирует структуру, образованную потоком материала по контуру инструмента. Размер зерна основного металла до обработки составлял 80-140 мкм. После первичной обработки структура зоны перемешивания неоднородна, зерна изменяются от равноосных до вытянутых в направлении движения материала, размер зерна уменьшается до 3-8 мкм относительно основного металла. После четвертого прохода зона перемешивания становится более однородной, зерна имеют форму, близкую к равноосной, а их размер уменьшается до 2-6 мкм. Температура процесса, механическое перемешивание и измельчение зерен приводит к повышению микротвердости и прочностных свойств материала. Предел прочности увеличивается на 13 % относительно основного металла как для одного прохода, так и для четырех. Микротвердость в зоне перемешивания также возрастает, что соответствует результатам механических испытаний на растяжение.

Исследование процессов структурообразования при сварке взрывом меди и молибдена

2023-03-28T14:49:42+07:00

Исследованы образцы композитного материала Cu-Mo, полученные сваркой взрывом. Измерена микротвердость данных образцов, проведены исследования их структуры при помощи методов оптической и электронной микроскопии с микроанализом, проведено картирование меди и молибдена на участке этой границы Cu-Mo. В ходе исследований выявлена сложная фрактальная линия границы Cu-Mo и обнаружены темные участки на этой границе, которые могут представлять собой новую фазу. В ходе измерения микротвердости обнаружено повышение твердости как меди и молибдена по сравнению со стандартными значениями для отожженных образцов меди и молибдена соответственно, так и дополнительный рост твердости молибдена на границе с медью, что также может свидетельствовать об образовании новой фазы. Новая фаза обнаружена в ходе исследований при помощи электронной микроскопии и картирования участков меди и участков молибдена на границе Cu-Mo. Так как медь и молибден в равновесных условиях не образуют ни твердых растворов, ни эвтектик, ни интерметаллидов и новая фаза существует только в неравновесных условиях, она была названа «вынужденная эвтектика».

Об особенностях подходов к исследованию моделей коллективного поведения на конкурентных рынках

2023-03-28T14:49:38+07:00

Рассматривается проблема достижения равновесия Нэша на рынке олигополии при отсутствии общего знания с применением рефлексивных повторяющихся игр и моделей динамики коллективного поведения. Обсуждаются два подхода, которые направлены на исследование условий сходимости динамик для случая линейной модели олигополии с произвольным числом агентов, рефлексирующих по Курно или Штакельбергу. Первый подход основан на применении функций-индикаторов, которые указывают агентам, в какую сторону им следует изменять собственные выпуски, чтобы достичь оптимума при существующих выпусках конкурентов. Второй подход основан на применении норм матриц перехода от итерации к итерации в вычислительном процессе. Приведены результаты авторских исследований и модельных вычислительных экспериментов, необходимые математические леммы и утверждения. Показаны особенности подходов, касающиеся условий на индивидуальный выбор агентов, выполнение которых гарантирует сходимость к равновесию динамик коллективного поведения для дуополии и произвольного числа агентов на рынке; критериев сходимости динамик; вычислений функций-индикаторов и норм матриц перехода.

О геометрии почти квази-пара-сасакиевых многообразий, оснащенных канонической N-связностью

2023-03-28T14:49:31+07:00

Вводится понятие почти квази-пара-сасакиева многообразия. В отличие от известной ранее квази-пара-сасакиевой структуры почти квази-пара-саса-киева структура не является нормальной структурой. Свойство нормальности в исследуемом в статье случае заменяется на более слабое свойство почти нормальности. Почти нормальные структуры аналогичны по своим свойствам интегрируемым тензорным структурам. Приводятся необходимые примеры. В частности, приводится пример почти квази-пара-сасакиевой структуры, естественным образом определяемой на распределении нулевой кривизны субриманова многообразия контактного типа. На почти квази-пара-сасакиевом многообразии определяется связность с кручением специального строения, названная в работе продолженной связностью. Продолженная связность определяется с помощью внутренней связности и эндоморфизма, сохраняющего распределение почти (пара)контакт-ного многообразия. Доказывается, что продолженная связность с кососимметрическим кручением определена однозначно и является метрической связностью. Находятся условия, при которых почти квази-пара-сасакиево многообразие является ^-Эйнштейновым многообразием относительно продолженной связности с кососимметрическим кручением.

Оптимизация кластерных разбиений с привлечением техники латентного анализа классов

2023-03-28T14:49:28+07:00

Если каждый из изучаемых объектов отождествить с вектором, координаты которого являются значениями факторов, характеризующих этот объект, то построение кластерного разбиения превращается в формирование системы пучков подобных векторов. В работе изучены закономерности изменения суммарной тесноты этих пучков при перемещении объекта из одного кластера в другой. Исходя из полученных результатов, предлагается алгоритм, действуя согласно которому, можно понизить суммарную внутриклас-терную изменчивость уже имевшегося начального кластерного разбиения. В основу предлагаемого алгоритма положена идея современной методики анализа латентных классов. Она состоит в том, что внутри каждого из построенных кластеров формирующие показатели объектов должны максимально возможным образом коррелировать между собой. Это требование заменяется на максимально возможную близость к среднему вектору соответствующего пучка. Степень такой близости и называется теснотой пучка векторов кластера. Для построенной с помощью предлагаемого алгоритма неулучшаемой кластеризации предложен новый метод квантификации ее кластеров. Рассмотрен практический пример применения алгоритма к медицинским данным. Обсуждаются причины зависимости результата от выбора начального кластерного разбиения.

Использование байесовских технологий для оценки вероятностных характеристик функционирования водохранилища

2023-03-28T14:49:23+07:00

Исследование посвящено применению теоремы Байеса для определения вероятностных характеристик функционирования водохранилища. Определены функции (кривые) вероятности превышения (обеспеченности) объемов водохранилища в пределах его полезного объема по отношению к моментам превышения речного стока над величиной плановой водоотдачи потребителю в период весеннего половодья и к дефициту воды в период межени. Представлен подход к решению обратной задачи относительно начального наполнения перед многоводным и маловодным сезонами.

Целью исследования является развитие методов применения байесовских технологий для регулирования стока водохранилищем. В работе были поставлены следующие задачи:

— построить алгоритм расчета для оценки вероятностных характеристик функционирования водохранилища по формуле Байеса при сезонной разбивке водохозяйственного года;

— определить необходимые вероятностные характеристики наполнений водохранилища и водоотдачи;

— получить решение обратной задачи с использованием формулы Байеса требуемого начального наполнения при заданных: значении наполнения водохранилища и его вероятности к окончанию расчетного временного интервала.

Актуальность работы обусловлена необходимостью определять вероятностные характеристики наполнений водохранилища и водоотдачи потребителю при оперативном регулировании стока.

Собственные значения оператора Риччи четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии

2023-03-28T14:49:17+07:00

Собственные значения операторов кривизны связаны с топологией римановых многообразий, что было показано в работах Дж. Милнора, В.Н. Берес-товского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского и Ю.Г. Ни-конорова.

Собственные значения оператора Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой им найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. О. Ковальский, С. Никшевич решили задачу о предписанных значениях спектра оператора Риччи на трехмерных метрических группах Ли, а также на трехмерных римановых локально однородных пространствах. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны и оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и О.П. Хромовой.

В четырехмерном случае известны работы А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, в которых определены возможные сигнатуры кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на группах Ли.

Данная работа посвящена решению задачи о предписанных собственных значениях оператора Риччи для четырехмерных локально однородных римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии.

Имитационное моделирование процесса распространения вируса Varicella Zoster

2023-03-28T14:49:11+07:00

Статья посвящена построению и реализации имитационной модели распространения ветряной оспы среди населения, рассмотрены вопросы управления и стратегического планирования вакцинопрофилак-тики вируса Varicella Zoster, приведены результаты расчетов экономической эффективности программы однократной вакцинации детей в возрасте 6 лет на примере Алтайского края.

Приведен вычислительный алгоритм для компьютерного моделирования динамики распространения ветряной оспы. Рассмотрены особенности различных типов вакцинации детей. Проведен сравнительный анализ результатов моделирования с реальными медицинскими данными. В качестве информационного обеспечения модели были использованы статистические данные заболеваемости ветряной оспой по Алтайскому краю.

В процессе тестирования модели были определены оптимальные параметры и оптимальная стратегия вакцинопрофилактики против вируса ветряной оспы на территории Алтайского края. Программная реализация модели осуществлена на высокоуровневом языке программирования Python. С помощью библиотек Python построены графики динамики распространения вируса при различных типах вакцинирования и без проведения подобных процедур.

Математическое и компьютерное моделирование динамики экономических показателей региона

2023-03-28T14:49:09+07:00

Работа посвящена построению системы одновременных уравнений для анализа социально-экономического развития региона, основанных на совокупности взаимосвязанных показателей, характеризующих состояние и развитие экономики региона за относительно спокойный период времени с 2009 по 2019 гг. При исследовании используется авторская математическая модель взаимной связи валового регионального продукта (ВРП) с совокупностью основных региональных показателей Алтайского края. Численные методы базируются на статистической информации Управления Федеральной службы государственной статистики по Алтайскому краю и Республике Алтай.

Модель учитывает увеличение количества занятых в теневой экономике. По проведенным вычислительным процедурам установлено, что система уравнений адекватно оценивает степень влияния факторных переменных на изменение экономических показателей региона. На основе исследования математической и компьютерной модели численными методами обоснован вывод о причинах оттока населения из региона. Более того, доказано, что любое увеличение численности занятых, даже в теневой экономике, повлечет за собой значительный рост валового регионального продукта.

Компьютерное моделирование процесса выбора уникального промышленного оборудования

2023-03-28T14:49:07+07:00

В данной работе проводится компьютерное обоснование оптимального выбора количества уникальных рабочих мест применительно к условиям промышленных предприятий. Снижение общих издержек на создание и на эксплуатацию рабочих мест достигается путем оптимизации оплаты труда персонала. Исследование выполнено с использованием авторских математических моделей поведения работников в стимулирующей среде и оптимизации количества используемых однотипных рабочих мест. Методами вычислительной математики и компьютерного моделирования проведено исследование возможных решений при организации уникальных рабочих мест. Показано, что имеются варианты сокращения их расчетной численности путем увеличении рабочих смен, найма квалифицированных работников и использования стимулирующих расценок оплаты труда. Приведены результаты модельных вычислительных экспериментов оптимальной численности рабочих мест при выполнении заданного объема работы в две смены в трех следующих вариантах: привлечение работников среднерыночной квалификации; привлечение более квалифицированных работников с оплатой труда по среднерыночным условиям; привлечение более квалифицированных работников с оплатой труда по повышенным расценкам.

Изучение влияния геометрических параметров системы на характер трехслойных течений в горизонтальном канале

2023-03-28T14:49:03+07:00

Работа посвящена изучению стационарных течений в горизонтальных слоях с учетом эффектов тепло- и массопереноса. Представлена математическая модель трехслойного течения в бесконечном канале с твердыми непроницаемыми стенками. Поток газопаровой смеси движется над однокомпонентными несмешивающимися жидкостями нижнего и среднего слоев. На термокапиллярных границах «жидкость — газ» и «жидкость — жидкость» учитываются процессы тепломассопереноса и теплопереноса соответственно. Эффекты Дюфура и Соре принимаются во внимание в верхнем слое системы. Математическое моделирование основано на точных решениях специального вида уравнений Навье — Стокса в приближении Буссинеска. Приведен порядок определения неизвестных параметров задач. Получены зависимости продольных градиентов температуры на границах системы друг от друга. На примере системы «силиконовое масло — вода — воздух» изучено влияние геометрии области течения на характер процесса. Представлены профили продольной скорости и распределения температуры в случае различных значений высот жидких слоев системы при фиксированных прочих параметрах. Показано, что в данном случае большее значение имеет толщина нижнего слоя, чем среднего.

Влияние гравитации на характер течения в системе жидкость — газ с учетом массопереноса

2023-03-28T14:49:01+07:00

Изучаются стационарные двухслойные конвективные течения жидкости и спутного потока газа в наклонном канале с учетом тепло- и массопереноса на термокапиллярной границе раздела, остающейся недеформируемой. Математическое моделирование проводится на основе точных решений специального вида Остроумова — Бириха уравнений Навье — Стокса в приближении Обербека — Буссинеска, записанных с учетом взаимообратных эффектов термодиффузии и диффузионной теплопроводности в газопаровом слое. Пар в газе полагается пассивной примесью и не влияет на свойства газа. Рассмотрен случай, когда функция концентрации пара удовлетворяет условию отсутствия потока на верхней стенке канала. <<НБЕ-7100-азот>> выбрана в качестве рабочей системы жидкость — газ, для которой приведены примеры профилей скорости, распределения температуры и концентрации пара в верхнем слое. Изучено влияние гравитационного воздействия на характер течения и величину массовой скорости испарения. Результаты представлены в случае, когда выполнено условие замкнутости потока жидкости, при отрицательном значении параметра, определяющего продольный градиент температуры, и при заданной величине расхода газа.

Критерий однородности отображения

2023-03-28T14:48:59+07:00

Предлагается определение однородного отображения, базирующееся на понятии действия группы. Показывается, как в этих терминах можно описать большинство обобщений понятия «однородная функция», будь то положительная, абсолютная, ограниченная однородности, лямбда-однородность или однородные распределения.

Основной результат. Пусть некоторая группа действует на множестве задания и на множестве значений отображения, причем на множестве значений — коммутативно. Отображение однородно относительно этих действий тогда и только тогда, когда условие однородности справедливо для порождающего множества этой группы.

Чаще всего множества задания и множества значений отображений представляют собой векторные пространства, а в качестве действующей группы выступает мультипликативная группа основного поля или ее подгруппы. Поэтому важно знать их порождающие множества. Например, для мультипликативной группы R+ положительных действительных чисел таковыми являются числовые промежутки, возможно, с исключенными из них нулевыми множествами. Как следствие получаем, что однородность функции, понимаемой традиционно, обеспечивается выполнением условия однородности для произвольного промежутка из R+. Данный факт ранее был установлен только для дифференцируемых функций с помощью известного тождества Эйлера для однородных функций.

О симметрических потоках Риччи полусимметрических связностей на трехмерных метрических группах Ли

2023-03-28T14:48:56+07:00

Потоки Риччи представляют собой уравнения в частных производных и описывают деформацию (псевдо)римановых метрик на многообразии. Решениями потоков Риччи являются солитоны Риччи, которые представляют собой естественное обобщение метрик Эйнштейна. Изучению потоков Риччи, а также их решений посвящены работы многих математиков. В основном данные исследования предполагали, что рассматриваемые многообразия наделены связностью Леви-Чивиты. В настоящей работе рассматриваются многообразия с полусимметрическими связностями, которые включают в себя связность Леви-Чивиты.

Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовалась в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой.

Известно, что тензор Риччи полусимметрической связности, вообще говоря, не симметричен. Поэтому естественным является изучение симметрической и кососимметрической частей тензора Риччи. В настоящей работе исследуются симметрические потоки Риччи на трехмерных группах Ли с левоинваринтной (псевдо)римановой метрикой Дж. Милнора и полусимметрической связностью Э. Картана.

Исследование уровня социально-экономического развития регионов Российской Федерации методами многомерного анализа данных

2023-03-28T14:48:51+07:00

Статья посвящена исследованию уровня социально-экономического развития субъектов Российской Федерации за 2021 г. на основе данных Федеральной службы государственной статистики для мониторинга социально-экономического положения регионов. Использована методика многомерного анализа данных, представляющая собой: редукцию исходного множества неортогональных переменных при помощи факторного анализа к малоразмерному ортогональному факторному пространству; определение оптимального количества кластеров при помощи древовидной классификации; выполнение кластерного анализа в факторном пространстве. Вычислено положение регионов Российской Федерации в факторном пространстве. Определены расположение, состав, статистические характеристики кластеров. Рассчитаны объемы и плотности кластеров, выделены наиболее плотные кластеры с близкими и регионы с существенно отличающимися от среднего уровнями социальноэкономического развития. Исследования выполнены машинными и графическими методами вычислительной математики, а результаты имеют теоретическое и прикладное значение.