О секционной кривизне метрических связностей с векторным кручением
УДК 514.765
Аннотация
Исследованию полусимметрических связностей, или метрических связностей с векторным кручением, на римановых многообразиях посвящены работы многих математиков. Данный тип связностей является одним из трех основных типов, открытых Э. Картаном, и находит приложение в современной физике, геометрии и топологии многообразий. Геодезические линии и тензор кривизны данной связности изучались И. Агриколой, К. Яно, другими математиками. В частности, К. Яно была доказана важная теорема о связи конформных деформаций и метрических связностей с векторным кручением. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Хотя тензор кривизны полусимметрической связности обладает меньшим числом симметрий по сравнению со связностью Леви-Чивиты, однако все еще можно определить понятие секционной кривизны в этом случае. Естественно, возникает вопрос об отличии секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты.Данная работа посвящена исследованию этого вопроса, авторы находят необходимые и достаточные условия для совпадения секционной кривизны полусимметрической связности и секционной кривизны связности Леви-Чивиты. Построены нетривиальные примеры полусимметрических связностей, когда это возможно.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.
Schouten J.A. Ricci-Calculus.An intro-dustion to tensor analisis and geometrical Application Springer-Verlag. Berlin-Cottingen-Heidelberg, 1954.
Ivanov S., Parton M., Piccinni P. Loccaly conformal parallel G2- and Spin(7)-structures // Math. Res. Lett. 2006. Vol. 13.
Agricola I. The Srni lectures on non-integable geometries with torsion // Arch. Math. 2006. Vol. 42.
Галаев С.В. Почти контактные метрические пространства с N -связностью // Изв. Сарат. ун-та. 2015. Т. 15. Вып. 3.
Паньженский В.И, Климова Т.Р. Контактная метрическая связность на группе Гейзенберга // Изв. вузов. Матем. 2018. № 11.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.
Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16, No 7.
De U. C., De B. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.
Manuraj D. Manifolds Admitting a semi-symmetric metric connection and a generalization of Shur’s theorem // Int. J. Contemp. Math. Scientes. 2018. Vol. 3, No 25.
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups. // Advances in mathematics. 1976.
