Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов

УДК 597.586

  • Мария Викторовна Куркина Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Сергей Петрович Семенов Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Виктор Владимирович Славский Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Ольга Владимировна Самарина Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Ольга Анатольевна Петухова Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Алексей Аверьянович Петров Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Антон Анатольевич Финогенов Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • Валерий Анатольевич Самарин Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
Ключевые слова: конформно-плоские метрики, преобразование Лежандра, одномерная кривизна

Аннотация

В последние годы в рамках международного центра «Софус Ли» получила интенсивное развитие новая область математики — идемпотентная, или «тропическая» математика, что отражено в работах В.П. Маслова и его учеников Г.Л. Литвинова, А.Н. Соболевского.

Преобразование Лежандра играет важную роль в теоретической физике, классической и статистической механике, термодинамике. В математике и ее приложениях преобразование Лежандра основано на понятии двойственности векторных пространств и теории двойственности для выпуклых функций и подмножеств векторного пространства.

Цель данной работы — выйти за рамки линейных векторных пространств, используя аналогичные понятия двойственности в конформно-плоской римановой геометрии и в идемпотентной алгебре.По аналогии с полярным преобразованием конформно-плоской римановой метрики, введенным в работах Е.Д. Родионова и В.В. Славского, строится абстрактный идемпотентный аналог преобразования Лежандра. Для периодического сигнала находится в системе Mathematica его преобразование Лежандра. Исследуются возможности для цифровой обработки сигналов и изображений.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Мария Викторовна Куркина , Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Сергей Петрович Семенов, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Виктор Владимирович Славский, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор

Ольга Владимировна Самарина, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Ольга Анатольевна Петухова, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Алексей Аверьянович Петров, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Антон Анатольевич Финогенов, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Валерий Анатольевич Самарин, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Литература

Handa A., Newcombe R.A., Angeli A., Davison A.J. Applications of Legendre-Fenchel transformation to computer vision problems. URL: http://www.doc.ic.ac.uk/ahanda/.

Abadi M., Enguerran Grandchamp E. Legendre Spectrum for texture classification // IEEE Xplore DOI: 10.1109/ICOSP.2006.345588.

Bachtis M.S. et al. Implementation of the Legendre transform for the muon track segment reconstruction in the ATLAS MDT chambers // IEEE Xplore DOI: 10.1109/NSSMIC.2007.4436434.

Владимиров В.С. Преобразование Лежандра выпуклых функций // Матем. заметки. 1967. Т. 1, вып. 6.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Полярное преобразование конформно-плоских метрик // Матем. тр. Т. 20, № 2 (2017). Siberian Adv. Math. 2018. 28(2).

Kurkina M.V., Slavsky V.V., Rodionov E.D. Conformally convex functions and conformally flat metrics of nonnegative curvature // Докл. АН СССР. 2015. 91(3).

Литвинов Г.Л., Маслов В.П., Соболевский А.Н. Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 6.

Куркина М.В. Об изменении кривизны конформно-плоской метрики при преобразовании Лежандра // Известия Алт. ун-та. 2018. 4(102)

Sergeev S., Schneider H. CSR expansions of matrix powers in max algebra. Transactions of the American Mathematical Society. 2012. № 364(11).

Славский В.В. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны на n-мерной сфере. Исследования по геометрии «в целом» и математическому анализу. Новосибирск, 1987. Т. 9.

Hertrich-Jeromin U. Introduction to Mobius Differential Geometry. London mathematical society lecture note series. Cambridge University Press, 2003.

Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск, 1996.

Топоногов В.А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М., 2012.

Slavskii V.V. Conformally flat metrics and the geometry of the pseudo-Euclidean space // Siberian Math. J. (1994) 35, № 3.

Славский В.В. Оценка коэффициента квазиконформности области через кривизну квазигиперболической метрики // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 4.

Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Однородные пространства: теория и приложения : монография. Ханты-Мансийск, 2008.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // Доклады АН. 2002. Т. 387, № 4.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneoues Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Scieces. 2007. Vol. 146, № 6.

Kurkina M.V., Rodionov E.D., and Slavskii V.V. Conformally Convex Functions and Conformally Flat Metrics of Nonnegative Curvature // Doklady Mathematics. 2015. Vol. 91, № 3.

Опубликован
2020-09-09
Как цитировать
1. Куркина М. В., Семенов С. П., Славский В. В., Самарина О. В., Петухова О. А., Петров А. А., Финогенов А. А., Самарин В. А. Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов // Известия Алтайского государственного университета, 2020. № 4(114). С. 96-101. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%294-15.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)