Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов
УДК 597.586
Аннотация
В последние годы в рамках международного центра «Софус Ли» получила интенсивное развитие новая область математики — идемпотентная, или «тропическая» математика, что отражено в работах В.П. Маслова и его учеников Г.Л. Литвинова, А.Н. Соболевского.
Преобразование Лежандра играет важную роль в теоретической физике, классической и статистической механике, термодинамике. В математике и ее приложениях преобразование Лежандра основано на понятии двойственности векторных пространств и теории двойственности для выпуклых функций и подмножеств векторного пространства.
Цель данной работы — выйти за рамки линейных векторных пространств, используя аналогичные понятия двойственности в конформно-плоской римановой геометрии и в идемпотентной алгебре.По аналогии с полярным преобразованием конформно-плоской римановой метрики, введенным в работах Е.Д. Родионова и В.В. Славского, строится абстрактный идемпотентный аналог преобразования Лежандра. Для периодического сигнала находится в системе Mathematica его преобразование Лежандра. Исследуются возможности для цифровой обработки сигналов и изображений.
Скачивания
Metrics
Литература
Handa A., Newcombe R.A., Angeli A., Davison A.J. Applications of Legendre-Fenchel transformation to computer vision problems. URL: http://www.doc.ic.ac.uk/ahanda/.
Abadi M., Enguerran Grandchamp E. Legendre Spectrum for texture classification // IEEE Xplore DOI: 10.1109/ICOSP.2006.345588.
Bachtis M.S. et al. Implementation of the Legendre transform for the muon track segment reconstruction in the ATLAS MDT chambers // IEEE Xplore DOI: 10.1109/NSSMIC.2007.4436434.
Владимиров В.С. Преобразование Лежандра выпуклых функций // Матем. заметки. 1967. Т. 1, вып. 6.
Родионов Е.Д., Славский В.В. Полярное преобразование конформно-плоских метрик // Матем. тр. Т. 20, № 2 (2017). Siberian Adv. Math. 2018. 28(2).
Kurkina M.V., Slavsky V.V., Rodionov E.D. Conformally convex functions and conformally flat metrics of nonnegative curvature // Докл. АН СССР. 2015. 91(3).
Литвинов Г.Л., Маслов В.П., Соболевский А.Н. Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 6.
Куркина М.В. Об изменении кривизны конформно-плоской метрики при преобразовании Лежандра // Известия Алт. ун-та. 2018. 4(102)
Sergeev S., Schneider H. CSR expansions of matrix powers in max algebra. Transactions of the American Mathematical Society. 2012. № 364(11).
Славский В.В. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны на n-мерной сфере. Исследования по геометрии «в целом» и математическому анализу. Новосибирск, 1987. Т. 9.
Hertrich-Jeromin U. Introduction to Mobius Differential Geometry. London mathematical society lecture note series. Cambridge University Press, 2003.
Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск, 1996.
Топоногов В.А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М., 2012.
Slavskii V.V. Conformally flat metrics and the geometry of the pseudo-Euclidean space // Siberian Math. J. (1994) 35, № 3.
Славский В.В. Оценка коэффициента квазиконформности области через кривизну квазигиперболической метрики // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 4.
Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Однородные пространства: теория и приложения : монография. Ханты-Мансийск, 2008.
Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // Доклады АН. 2002. Т. 387, № 4.
Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneoues Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Scieces. 2007. Vol. 146, № 6.
Kurkina M.V., Rodionov E.D., and Slavskii V.V. Conformally Convex Functions and Conformally Flat Metrics of Nonnegative Curvature // Doklady Mathematics. 2015. Vol. 91, № 3.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
