Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов

УДК 597.586

  • Мария Викторовна Куркина Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: mavi@inbox.ru
  • Сергей Петрович Семенов Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: semenovsp@bk.ru
  • Виктор Владимирович Славский Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: slavsky2004@mail.ru
  • Ольга Владимировна Самарина Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: samarina_ov@mail.ru
  • Ольга Анатольевна Петухова Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: oa_petuhova@mail.ru
  • Алексей Аверьянович Петров Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: averpetrov@mail.ru
  • Антон Анатольевич Финогенов Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: aafin@ya.ru
  • Валерий Анатольевич Самарин Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия) Email: vals_11111@mail.ru
Ключевые слова: конформно-плоские метрики, преобразование Лежандра, одномерная кривизна

Аннотация

В последние годы в рамках международного центра «Софус Ли» получила интенсивное развитие новая область математики — идемпотентная, или «тропическая» математика, что отражено в работах В.П. Маслова и его учеников Г.Л. Литвинова, А.Н. Соболевского.

Преобразование Лежандра играет важную роль в теоретической физике, классической и статистической механике, термодинамике. В математике и ее приложениях преобразование Лежандра основано на понятии двойственности векторных пространств и теории двойственности для выпуклых функций и подмножеств векторного пространства.

Цель данной работы — выйти за рамки линейных векторных пространств, используя аналогичные понятия двойственности в конформно-плоской римановой геометрии и в идемпотентной алгебре.По аналогии с полярным преобразованием конформно-плоской римановой метрики, введенным в работах Е.Д. Родионова и В.В. Славского, строится абстрактный идемпотентный аналог преобразования Лежандра. Для периодического сигнала находится в системе Mathematica его преобразование Лежандра. Исследуются возможности для цифровой обработки сигналов и изображений.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Мария Викторовна Куркина , Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Сергей Петрович Семенов, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Виктор Владимирович Славский, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

доктор физико-математических наук, профессор

Ольга Владимировна Самарина, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Ольга Анатольевна Петухова, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Алексей Аверьянович Петров, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Антон Анатольевич Финогенов, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Валерий Анатольевич Самарин, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент

Литература

Handa A., Newcombe R.A., Angeli A., Davison A.J. Applications of Legendre-Fenchel transformation to computer vision problems. URL: http://www.doc.ic.ac.uk/ahanda/.

Abadi M., Enguerran Grandchamp E. Legendre Spectrum for texture classification // IEEE Xplore DOI: 10.1109/ICOSP.2006.345588.

Bachtis M.S. et al. Implementation of the Legendre transform for the muon track segment reconstruction in the ATLAS MDT chambers // IEEE Xplore DOI: 10.1109/NSSMIC.2007.4436434.

Владимиров В.С. Преобразование Лежандра выпуклых функций // Матем. заметки. 1967. Т. 1, вып. 6.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Полярное преобразование конформно-плоских метрик // Матем. тр. Т. 20, № 2 (2017). Siberian Adv. Math. 2018. 28(2).

Kurkina M.V., Slavsky V.V., Rodionov E.D. Conformally convex functions and conformally flat metrics of nonnegative curvature // Докл. АН СССР. 2015. 91(3).

Литвинов Г.Л., Маслов В.П., Соболевский А.Н. Идемпотентная математика и интервальный анализ // Вычислительные технологии. 2001. Т. 6. № 6.

Куркина М.В. Об изменении кривизны конформно-плоской метрики при преобразовании Лежандра // Известия Алт. ун-та. 2018. 4(102)

Sergeev S., Schneider H. CSR expansions of matrix powers in max algebra. Transactions of the American Mathematical Society. 2012. № 364(11).

Славский В.В. Конформно плоские метрики ограниченной кривизны на n-мерной сфере. Исследования по геометрии «в целом» и математическому анализу. Новосибирск, 1987. Т. 9.

Hertrich-Jeromin U. Introduction to Mobius Differential Geometry. London mathematical society lecture note series. Cambridge University Press, 2003.

Решетняк Ю.Г. Теоремы устойчивости в геометрии и анализе. Новосибирск, 1996.

Топоногов В.А. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. М., 2012.

Slavskii V.V. Conformally flat metrics and the geometry of the pseudo-Euclidean space // Siberian Math. J. (1994) 35, № 3.

Славский В.В. Оценка коэффициента квазиконформности области через кривизну квазигиперболической метрики // Сиб. мат. журн. 1999. Т. 40, № 4.

Балащенко В.В., Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Однородные пространства: теория и приложения : монография. Ханты-Мансийск, 2008.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Одномерная секционная кривизна римановых многообразий // Доклады АН. 2002. Т. 387, № 4.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneoues Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Scieces. 2007. Vol. 146, № 6.

Kurkina M.V., Rodionov E.D., and Slavskii V.V. Conformally Convex Functions and Conformally Flat Metrics of Nonnegative Curvature // Doklady Mathematics. 2015. Vol. 91, № 3.

Опубликован
2020-09-09
Как цитировать
Куркина М. В., Семенов С. П., Славский В. В., Самарина О. В., Петухова О. А., Петров А. А., Финогенов А. А., Самарин В. А. Идемпотентный аналог преобразования Лежандра и его применение в цифровой обработке сигналов // Известия Алтайского государственного университета, 2020, № 4(114). С. 96-101 DOI: 10.14258/izvasu(2020)4-15. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282020%294-15.