Пример преобразования Бианки поверхности Куэна
УДК 514.7
Аннотация
Работа посвящена изучению преобразования Бианки для поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны. Поверхности вращения постоянной отрицательной гауссовой кривизны — это волчок Миндинга, катушка Миндинга, псевдосфера (поверхность Бельтрами). К поверхностям постоянной отрицательной гауссовой кривизны относятся также поверхность Куэна и поверхность Дини. Изучение поверхностей постоянной отрицательной гауссовой кривизны (псевдосферических поверхностей) имеет большое значение для интерпретаций планиметрии Лобачевского. Установлена связь геометрических характеристик псевдосферических поверхностей с теорией сетей, с теорией солитонов, с нелинейными дифференциальными уравнениями и уравнениями синус-Гордона. Уравнение sin-Гордона играет важную роль в современной физике. Преобразования Бианки позволяют по данной псевдосферической поверхности получить новые псевдосферические поверхности. Построено преобразование Бианки для поверхности Куэна. С использованием математического пакета строятся поверхность Куэна и его преобразование Бианки.
Скачивания
Metrics
Литература
Popov A.G. Psevdospherical surfaces and some problems of matemacal physics // Fundamentalnaya i prikladnaya mathematiks. 2005. Vol. 11. № 1.
Поздняк Э.Г., Попов А.Г. Геометрия Лобачевского и уравнения математической физики // Докл. РАН. 1993. T. 332. № 4.
Аминов Ю.А. Преобразование Бианки для области многомерного пространства Лобачевского // Украинский геометрический сборник. 1978. Т.21.
Tenenblat K. Transformations of manifolds and applications to differential equations. Pseudospherical surfaces and some problems of matematical physics. London, 1998.
Горькавый В.А., Невмержицкая Е.Н. Аналог преобразования Бианки для двумерных поверхностей в пространстве S3XR1 // Матем. заметки. 2011. Т.89. № 6.
Масальцев Л.А. Бикасательное преобразование Бианки подмногообразия постоянной отрицательной кривизны Hn евклидова пространства R2n // Изв. вузов. Матем. 2005. T. 7.
Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. М., 1947. Т. II.
Норден А.П. Об основаниях геометрии. М., 1956.
Чешкова М.А. Геодезические поверхности вращения постоянной гауссовой кривизны // Сибирский журнал чистой и прикладной математики. 2018. T. 18. № 3.
Чешкова М.А. Преобразование Бианки n -поверхностей в E2n-1 // Изв. вузов. Матем. 1997. T. 9.
Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М., 1963.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. М., 2006.
