К геометрии бутылки Клейна
УДК 514.756
Аннотация
Данная публикация продолжает серию работ автора о моделировании односторонних поверхностей. На односторонней поверхности существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак.
Односторонней поверхностью является бутылка Клейна.
Рассматриваются две гладкие вектор-функции. Предполагается, что одна из них есть 2π периодическая, другая 2π — антипериодическая.
С использованием найденных функций определяются уравнения бутылки Клейна, дезориентирующие контуры и уравнения двух листов Мебиуса, на которые разрезается бутылка Клейна. В работе исследуется инверсия бутылки Клейна.
Доказывается, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то инверсия бутылки Клейна есть бутылка Клейна. Доказывается также, что если бутылка Клейна не проходит через центр инверсии, то дезориентирующие контуры бутылки Клейна при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры.
С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.
Скачивания
Metrics
Литература
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans.Amer.Math.Sos., 1:1 (1900).
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. 2007. Т. 71. № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М., 1981.
Чешкова М.А. Об одной модели бутылки Клейна // Известия Алт. гос. ун-та. 2016. № 1 (89).
Чешкова М.А. Односторонние поверхности // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. № 1/2 (85).
Чешкова М.А. Пример инверсии бутылки Клейна // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. Барнаул, 2016. № 2.
Cirilo-Lombaeeto D.I Coherent states for a quantum particle on Mobius // Письма в журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра». 2009. Т. 6. № 5.
Словеснов А.В. Ленты Мебиуса с плоской метрикой // Вестник Моск. ун-та. Серия 1: Математика. 2009. № 5.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласа на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия : Физмат. науки. 2011. № 2 (23).
Борисюк А.P. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. 2015. Т. 196. № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна. // Вестник Челяб. гос. ун-та. 2012. № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. 2013. Т. 204. № 12.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М., 1995.
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. М., 1966.
