TY - JOUR AU - Анна Александровна Павлова AU - Олеся Павловна Хромова AU - Евгений Дмитриевич Родионов AU - Денис Владимирович Вылегжанин PY - 2022/09/09 Y2 - 2024/03/29 TI - О симметрическом уравнении Эйнштейна трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью JF - Известия Алтайского государственного университета JA - Известия АлтГУ VL - 0 IS - 4(126) SE - Математика и механика DO - 10.14258/izvasu(2022)4-21 UR - http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282022%294-21 AB - Римановы многообразия со связностью Леви-Чивиты и постоянной кривизной Риччи, или многообразия Эйнштейна, изучались в работах многих математиков. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римановом случае. В этом направлении наиболее известны результаты работ Д.В. Алексеевского, М. Вана, В. Зиллера, Г. Йенсена, Х. Лауре, Ю.Г. Никонорова, Е.Д. Родионова и других математиков. В то же время в случае произвольной метрической связности вопрос изучения многообразий Эйнштейна мало исследован. Это обусловлено прежде всего тем, что тензор Риччи метрической связности не является, вообще говоря, симметрическим.В настоящей работе рассматриваются полусим-метрические связности на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Для симметрической части тензора Риччи изучается уравнение Эйнштейна. В результате проведенных исследований получена классификация 3-мерных метрических групп Ли и соответствующих полусимметриче-ских связностей в случае симметрического уравнения Эйнштейна.Ранее в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой изучалось классическое уравнение Эйнштейна и было доказано, что если для 3-мерной группы Ли с левоинвариантной (псевдо)ри-мановой метрикой и полусимметрической связностью выполняется классическое уравнение Эйнштейна, то либо связность является связностью Леви-Чивиты, либо тензор кривизны связности равен нулю. ER -