Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях
Аннотация
Изучение различных обобщений многообразий Эйнштейна является актуальной задачей современной дифференциальной геометрии. Например, изучению солитонов Риччи посвящены работы многих математиков. Множество важных результатов удается получить при изучении солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях (однородные солитоны Риччи). В частности, в случае римановой метрики изучение однородных солитонов Риччи сводится к исследованию алгебраических солитонов Риччи. В то же время, если размерность однородного многообразия достаточно мала, то представляется возможным использовать системы компьютерной математики для изучения однородных и алгебраических солитонов Риччи, что позволяет оптимизировать вычислительную часть исследования. В данной работе приводится математическая модель, позволяющая записать уравнение алгебраического солитона Риччи на однородном (псевдо)римановом многообразии через алгебру Ли группы изометрий и алгебру Ли подгруппы изотропии. Данная математическая модель позволяет получить полную классификацию алгебраических солитонов Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых пространствах.
DOI 10.14258/izvasu(2017)4-19
Скачивания
Metrics
Литература
Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. — 1988. — Vol. 71. DOI: 10.1090/conm/071/954419.
Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. — 2014. -Vol. 14(2). DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Об однородных солитонах Риччи на четырехмерных группах Ли с левоинвариантной ри-мановой метрикой // ДАН. — 2015. — Т. 465, № 3. DOI: 10.7868/S0869565215330051.
Brozos-Vazquez M., Calvaruso G., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Three-dimensional Lorentzian homogeneous Ricci solitons // arXiv.org. — 2009. — arXiv:0911.1247.
Batat W., Onda K. Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups // arXiv.org. — 2012. — arXiv:1112.2455.
Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2016. — № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-22.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // ДАН. — 2017. — Т. 472, № 5. DOI:10.7868/S0869565217050048.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с недиагонализируемым оператором Риччи // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-16.
Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. — 2015. — Vol. 12, No. 05. DOI: 10.1142/S0219887815500565.
Jablonski M. Homogeneous Ricci solitons are algebraic // Geometry & Topology. — 2014. — Vol. 18. DOI: 10.2140/gt.2014.18.2477.
Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. — 2001. — Vol. 319, No. 4. DOI: 10.1007/PL00004456.
Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. — 2014. — Vol. 144, No. 1. DOI: 10.1007/s10474-014-0426-0.
Гладунова О.П. Применение математических пакетов к вычислению инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. — 2006. — № 6-2.
Гладунова О.П. Применение пакетов аналитических расчетов для вычисления основных геометрических характеристик риманова многообразия // Сборник научных статей международной школы-семинара “Ломоносовские чтения на Алтае”, Барнаул, 20-23 ноября, 2012. — Барнаул, 2012.
Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1/1(77).
Пастухова С.В., Хромова О.П. Применение пакетов аналитических вычислений к исследованию сигнатур операторов кривизны левоинваринтных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования: тезисы докладов международной научной конференции (пос. Цей, 12-18 июля 2015 г.). — Владикавказ, 2015.
Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. — 2014. — Vol. 66.
Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28.
Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Loba-chevskii J. Math. — 2001. — Vol. 8.
Copyright (c) 2017 П.Н. Клепиков, Е.Д. Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
