Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли

П.Н. Клепиков; Д.Н. Оскорбин

doi:10.14258/izvasu(2015)1.2-21

П.Н. Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: askingnetbarnaul@gmail.com
Д.Н. Оскорбин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: oskorbin@yandex.ru

https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-21

Ключевые слова: группы Ли, алгебры Ли, инвариантный солитон Риччи, левоинвариантная риманова метрика, обобщенные базисы Дж. Милнора

Аннотация

Важным обобщением эйнштейновых метрик на римановых многообразиях являются солитоны Риччи, впервые рассмотренные Гамильтоном. Солитоны Риччи связаны с решениями уравнения потока Риччи. Однородная риманова метрика на однородном пространстве G/H, удовлетворяющая уравнению солитона Риччи, называется однородным солитоном Риччи. Такие метрики исследованы в работах многих математиков. Классификация однородных солитонов Риччи известна в малых размерностях и не является исчерпывающей. Известно, что на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой уравнение солитона Риччи не имеет решений в классе левоинвариантных векторных полей. Аналогичный факт известен для унимодулярных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой любых конечных размерностей. Однако для неунимодулярных метрических групп Ли размерностей выше трех вопрос существования нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи остается открытым. В данной статье получен ответ на этот вопрос в размерности 4. При помощи обобщенных базисов Дж. Милнора уравнение однородного солитона Риччи сведено к системе полиномиальных уравнений. Доказано отсутствие нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на четырехмерных метрических группах Ли.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-21

Скачивания

Metrics

PDF views

69

|

Биографии авторов

П.Н. Клепиков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

магистрант факультета математики и информационных технологий

Д.Н. Оскорбин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

преподаватель кафедры математического анализа

Литература

Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. - М., 1990.

Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. - 1988. - V. 71.

Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Известия вузов. - 1963. - №1.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Обобщенные базисы Милнора некоторых 4-мерных вещественных метрических алгебр Ли // Избранные труды междунар. конф. "Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования", Барнаул, 11-14 ноября 2014. - Барнаул, 2014.

Luca Di Cerbo Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. - 2014. - V. 14 (2).

J. Lauret. Ricc soliton solvmanifolds // J. Reine Angew. Math. - 2011. - V. 650.

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли // Владикавк. матем. журнал. - 2011. - Т. 13, №3.