Построение обобщенных базисов Милнора некоторых четырехмерных метрических алгебр Ли
Аннотация
Для трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой хорошо известны базисы Милнора – ортонормированные базисы, в которых структурные константы зависят от малого числа параметров. Эти базисы удобны для вычислений левоинвариантных тензорных полей. Однако построение этих базисов привязано к размерности 3, что заставляет искать другие методы построения аналогичных базисов для метрических алгебр Ли более высокой размерности. Рассматривается способ построения обобщенных базисов Милнора четырехмерных метрических алгебр Ли, для которых структурные константы алгебры зависят от малого числа параметров. Данный способ основан на изучении пространства орбит левоинвариантных римановых метрик групп Ли и может быть использован для построения базиса в конечномерных метрических алгебрах Ли. В процессе построения обобщенных базисов Милнора мы используем классификацию вещественных четырехмерных метрических алгебр Ли Г.М. Мубаракзянова, а также известные факты о группах автоморфизмов этих алгебр. Построенные базисы удобно использовать для вычисления и изучения инвариантных тензорных полей, а также сигнатур операторов кривизны на группах Ли с левоинвариантными римановыми метриками.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-13
Скачивания
Metrics
Литература
Milnor J. Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups. // Adv. Math. 1976. Vol. 21(3).
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных группах Ли с нулевым квадратом тензора Схоутена Вейля // ДАН. 2005. T. 4.
Kodama H., Takahara A., Tamaru H. The Space of Left-Invariant Metrics on a Lie Group up to Isometry and Scaling // Manuscripta math. 2011. V. 135.
Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. М., 1980.
Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли. // Изв. вузов. Матем. 1963. №1.
Popovych R.O., Boyko V.M., Nesterenko M.O., Lutfullin M.W. Realizations of Real Low-Dimensional Lie Algebras // J.Phys. A: Math. Gen. - 2003. - Vol. 36.
Lauret J. Degenerations of Lie algebras and geometry of Lie groups // Differ. Geom. Appl. - 2003. - № 18 (2).
Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О спектре оператора кривизны конформно плоских римановых многообразий // ДАН - 2013. - Т. 450, № 2.
Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. - 2008. - Т. 11, №2.
