О спектрах операторов кривизны некоторых четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой

  • П.Н. Клепиков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Д.Н. Оскорбин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия
  • Е.Д. Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: группы Ли, алгебры Ли, операторы кривизны, левоинвариантная риманова метрика, обобщенные базисы Дж. Милнора

Аннотация

При исследовании римановых многообразий важную роль играют операторы кривизны: оператор Риччи, оператор одномерной кривизны и оператор секционной кривизны. Изучение их свойств представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного риманова многообразия. В частности, представляет интерес отыскать спектры операторов кривизны. Ранее оператор Риччи и его спектр на группах Ли и однородных пространствах изучался в работах Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, а спектры операторов одномерной и секционной кривизн – в исследованиях Д.Н. Оскорбина, Е.Д. Родионова, О.П. Хромовой. Однако в размерности не менее 4 все еще не решен ряд задач, связанных со спектром операторов кривизны на метрических группах Ли. Например, в размерности 4 не найдены точные формулы для вычисления спектра оператора Риччи на метрических группах Ли. Проблема определения спектров операторов кривизны левоинвариантных римановых метрик на заданной группе Ли является локальной, так как операторы кривизны действуют на алгебре Ли группы Ли. Поэтому естественно переформулировать задачу в терминах метрических алгебр Ли. Именно, определить спектры операторов Риччи, одномерной и секционной кривизн для всевозможных скалярных произведений на заданной алгебре Ли в терминах ее структурных констант.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-22

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-22

Биографии авторов

П.Н. Клепиков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
магистрант факультета математики и информационных технологий
Д.Н. Оскорбин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия
преподаватель кафедры математического анализа
Е.Д. Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа 

Литература

Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. - М., 1990.

Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады академии наук. - 2010. - Т. 432, №3.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D. Compact Homogeneous Einstein 6-Manifolds // Differential Geometry and its Applications. - 2003. - Т. 19, №3.

Родионов Е.Д. Эйнштейновы метрики на четномерных однородных пространствах, допускающих однородную риманову метрику положительной секционной кривизны // Сиб. матем. журнал. - 1991. - Т. 32, №3.

Родионов Е.Д., Славский В.В. Локально конформно однородные пространства // ДАН. - 2002. - Т. 387, №3.

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О конформно полуплоских 4-мерных группах Ли // Владикавк. матем. журнал. - 2011. - Т. 13, №3.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.

Клепиков П.Н., Хромова О.П. Четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны // Известия Алт. гос. ун-та. - 2014. - №1/2. DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-05.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Унимодулярный случай // Мат. труды. - 2008. - Т. 11, №2.

Кремлев А.Г., Никоноров Ю.Г. Сигнатура кривизны Риччи левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных группах Ли. Неунимодулярный случай // Мат. труды. - 2009. - Т. 12, №1.

Никоноров Ю.Г., Родионов Е.Д., Славский В.В. Геометрия однородных римановых многообразий // Современная математика и ее приложения. - 2006. - Т. 37.

Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. - 2013. - Т. 450, №3.

Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдо-римановы пространства // Мат. труды. - 2006. - Т. 9, №1.

Мубаракзянов Г.М. О разрешимых алгебрах Ли // Изв. вузов. Матем. - 1963. - № 1.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Обобщенные базисы Милнора некоторых 4-мерных вещественных метрических алгебр Ли // Избранные труды междунар. конф. «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования», Барнаул, 11-14 ноября 2014. - Барнаул, 2014.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Построение обобщенных базисов Милнора некоторых четырехмерных метрических алгебр Ли // Известия Алт. гос. ун-та. - 2015 - №1/1 (85). DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-13.

Как цитировать
Клепиков, П., Оскорбин, Д., & Родионов, Е. (1). О спектрах операторов кривизны некоторых четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Известия Алтайского государственного университета, (1/2(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-22