TY - JOUR AU - П.Н. Клепиков AU - Д.Н. Оскорбин PY - 1970/01/01 Y2 - 2024/03/29 TI - Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли JF - Известия Алтайского государственного университета JA - Известия АлтГУ VL - 0 IS - 1/2(85) SE - Статьи DO - 10.14258/izvasu(2015)1.2-21 UR - http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282015%291.2-21 AB - Важным обобщением эйнштейновых метрик на римановых многообразиях являются солитоны Риччи, впервые рассмотренные Гамильтоном. Солитоны Риччи связаны с решениями уравнения потока Риччи. Однородная риманова метрика на однородном пространстве G/H, удовлетворяющая уравнению солитона Риччи, называется однородным солитоном Риччи. Такие метрики исследованы в работах многих математиков. Классификация однородных солитонов Риччи известна в малых размерностях и не является исчерпывающей. Известно, что на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой уравнение солитона Риччи не имеет решений в классе левоинвариантных векторных полей. Аналогичный факт известен для унимодулярных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой любых конечных размерностей. Однако для неунимодулярных метрических групп Ли размерностей выше трех вопрос существования нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи остается открытым. В данной статье получен ответ на этот вопрос в размерности 4. При помощи обобщенных базисов Дж. Милнора уравнение однородного солитона Риччи сведено к системе полиномиальных уравнений. Доказано отсутствие нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на четырехмерных метрических группах Ли.DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-21 ER -