О спектре оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик

  • Е.Д. Родионов Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • В.В. Славский Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
  • О.П. Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: спектр оператора кривизны, конформно (полу)плоские метрики

Аннотация

При исследовании римановых многообразий важное значение имеет установление связи между различными типами кривизны и топологией риманова пространства. Одной из особых кривизн при этом является секционная кривизна. Наиболее наглядными примерами этого являются теоремы Адамара – Картана, М. Громова, теорема о сфере, теорема сравнения углов треугольника А.Д. Александрова − В.А. Топоногова, уравнения теории относительности А. Эйнштейна и ряд других результатов. В общем случае задача исследования римановых многообразий с ограничениями на секционную кривизну представляется достаточно сложной. Естественно поэтому рассматривать ее в классе однородных римановых пространств, в частности в классе групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. В данном направлении хорошо известны результаты М. Берже, С. Аллофа – Н. Уоллача, ряда других математиков по исследованию однородных римановых многообразий положительной секционной кривизны. Другим естественным ограничением является изучение секционной кривизны, а также ее оператора в классе конформно плоских римановых метрик. Данный класс метрик допускает удобное аналитическое представление, а спектр оператора секционной кривизны тесно связан с секционной кривизной. Исследован спектр оператора секционной кривизны конформно плоских римановых многообразий. Кроме того, изучен спектр оператора секционной кривизны в случае конформно полуплоских метрических групп Ли.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-19

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Е.Д. Родионов, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа
В.В. Славский, Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики
О.П. Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, докторант, доцент кафедры математического анализа

Литература

Berge M. A Panoramic View of Riemannian Geometry. - Berlin, 2002.

Исангулов Р.Р. Изоспектральные плоские 3-многообразия // Сиб. матем. журн. - 2004. - Т. 45, №5.

Gordon C.S. Survey of Isospectral Manifolds // Handbook of Differential Geometry. - Amsterdam, 2000. - V. I.

Kac M. Can One Hear the Shape of a Drum? // Amer. Math. Monthly. - 1966. - №73.

Ким Х., Ким Дж. Об одном эквивалентном условии плоской метрики // Сиб. матем. журн. - 2003. - Т. 44, №5.

Singer I.M., Thorpe J.A. The curvature of 4-dimensional Einstein spaces // Global Analisis, Papers in Honour of K. Kodarira. - Tokyo, 1969.

Бессе А. Многообразия Эйнштейна / пер. с англ. : в 2 т. - М., 1990.

Nikonorov Yu.G., Rodionov E.D., Slavskii V.V. Geometry of homogeneous Riemannian manifolds // Journal of Mathematical Sciences. - 2007. - Vol. 146, №6.

Алексеевский Д.В., Кимельфельд Б.Н. Классификация однородных конформно плоских римановых многообразий // Математические заметки. 1978. Т. 24, №1.

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой // Владикавказский математический журнал. 2011. Т. 13, №3.

Гладунова О.П., Родионов Е.Д., Славский В.В. О спектре оператора кривизны конформно плоских римановых многообразий //ДАН. 2013. Т. 450, №2.

Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. 2013. №1/1.

Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О вычислении спектра оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик // Известия Алтайского гос. ун-та. 2013. №1/2.

Оскорбин Д. Н., Родионов Е. Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. 2013. Т. 450, №2.

Как цитировать
Родионов, Е., Славский, В., & Хромова, О. (1). О спектре оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-19