Метод поиска экстремальных наблюдений в задаче нечеткой регрессии
Аннотация
Изучение статистических данных на предмет выбросов является актуальной задачей современной математики. От надежности данных методов напрямую зависит качество последующей обработки массива данных и адекватность получаемых выводов. В общем случае данная задача предусматривает проверку всех имеющихся наблюдений и сопоставление с ними некого числового индикатора. Дальнейший вывод делается на основе сопоставления этих индикаторов между собой.
В данной работе рассматривается методика поиск выбросов для одной из возможных регрессионных моделей, основанной на чебышевской норме. В основу предлагаемого подхода положено одно из известных преобразований, использующееся в выпуклом анализе, — преобразование Лежандра. Основанный на этом преобразовании алгоритм позволяет относить к группе выбросов не отдельные наблюдения, а множество наблюдений. Это отличает данный метод от большинства использующихся алгоритмов. Также это позволяет решить поставленную задачу за один проход и сокращает время выполнения алгоритма. Приводится пример исследования выборки на предмет выбросов. Возможность сравнения получаемых характеристик дает возможность решать задачу для различного количества предполагаемых экстремальных значений.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-18
Скачивания
Metrics
Литература
Tanaka H., Hayashi I., Watada J. Possibilistic Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // European Journal of Operational Research. — 1989. — V. 40.
Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М., 2007.
Gomez A.T., Sanchez, Jorge de Andres. Applications Of Fuzzy Regression In Actuarial Analysis // Journal of Risk & Insurance. — 2003. — V. 30.
Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. — М., 2010.
Cook R.D. Detection of Influential Observation in Linear Regression // Technometrics. — 1977. — Vol. 19, № 1.
Andrews D.F., Pregibon D. Finding the outliers that matter // Journal of the Royal Statistical Society. — 1978. — Vol. 40.
Weisberg S. Applied linear regression, 3rd ed. — Jonh Wiley & Sans, Inc., 2005.
Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук. — 2009. — Т. 428, № 5.
Ponomarev I.V., Slavsky V.V. Uniformly fuzzy model of linear regression // Journal of Mathematical Sciences. — 2012. — Vol. 186, issue 3.
Куркина М.В., Пономарев И.В. Система нечетких отношений равенств в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений. Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения С. Л. Соболева (Новосибирск, 5-12 октября 2008 г.) : тезисы докладов. — Новосибирск, 2008.
Copyright (c) 2018 И.В. Пономарев, Т.В. Саженкова, В.В. Славский
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
