О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач

  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Н. Саженков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Е.А. Плотникова Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: минимизация квадратичного функционала, интегральные штрафные функции, выпуклое программирование

Аннотация

Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной оптимизации. В этом направлении хорошо известны работы таких авторов, как А. Фиакко, Г. МакКормик, Ж. Сеа, Э. Полак, И.И Ерёмин, Б.Т. Поляк и др. Наиболее полно в литературе представлены исследования вопросов сходимости метода штрафных функций для задач выпуклого программирования с конечным числом ограничений. При этом рассматривается вполне определенный круг функций в качестве штрафных. Для сведения численного решения задачи минимизации нелинейного выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве в пространстве Соболева к решению экстремальной задачи на всем пространстве предлагается использовать класс интегральных штрафных функций, введенный в работах А.А. Каплана.

В данной работе проводится исследование интегральных штрафных функций в сравнении с результатами исследований для случая конечного числа ограничений. С использованием применяемых в этих исследованиях методов доказывается теорема, предоставляющая оценку скорости сходимости метода штрафов с интегральными штрафными функциями. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач данного вида.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-22

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-22

Биографии авторов

Т.В. Саженкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доцент кафедры математического анализа Алтайскогогосударственного университета
А.Н. Саженков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета
Е.А. Плотникова, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета

Литература

Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения краевых нелинейных задач / пер. с франц. — М., 1972.

Каплан А.А. О некоторых приложениях программирования к решению нелинейных краевых задач // Вариационно-разностные методы математической физики. — Новосибирск, 1973.

Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / пер. с англ. — М., 1972.

Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / пер. с франц. — М., 1973.

Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / пер. с англ. — М., 1974.

Каплан А.А. К вопросу о реализации метода штрафов. — Новосибирск, 1976.

Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. — Новосибирск, 1981.

Пронь С.П., Саженкова Т.В. О численном исследовании одного класса штрафных функций // Вестник АлтГПА: Естественные и точные науки. — 2010. — № 2.

Карпова И.С., Саженкова Т.В. О применении некоторых классов штрафных функций в решении нелинейных задач с ограничениями // Сборник трудов молодых ученых АлтГУ — 2015. — Вып. 12.

Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК 2016 : сборник трудов всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2016.

Опубликован
2018-03-06
Как цитировать
Саженкова, Т., Саженков, А., & Плотникова, Е. (2018). О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач. Известия Алтайского государственного университета, (1(99), 123-126. https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)1-22