О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач
Аннотация
Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной оптимизации. В этом направлении хорошо известны работы таких авторов, как А. Фиакко, Г. МакКормик, Ж. Сеа, Э. Полак, И.И Ерёмин, Б.Т. Поляк и др. Наиболее полно в литературе представлены исследования вопросов сходимости метода штрафных функций для задач выпуклого программирования с конечным числом ограничений. При этом рассматривается вполне определенный круг функций в качестве штрафных. Для сведения численного решения задачи минимизации нелинейного выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве в пространстве Соболева к решению экстремальной задачи на всем пространстве предлагается использовать класс интегральных штрафных функций, введенный в работах А.А. Каплана.
В данной работе проводится исследование интегральных штрафных функций в сравнении с результатами исследований для случая конечного числа ограничений. С использованием применяемых в этих исследованиях методов доказывается теорема, предоставляющая оценку скорости сходимости метода штрафов с интегральными штрафными функциями. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач данного вида.
DOI 10.14258/izvasu(2018)1-22
Скачивания
Metrics
Литература
Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения краевых нелинейных задач / пер. с франц. — М., 1972.
Каплан А.А. О некоторых приложениях программирования к решению нелинейных краевых задач // Вариационно-разностные методы математической физики. — Новосибирск, 1973.
Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / пер. с англ. — М., 1972.
Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / пер. с франц. — М., 1973.
Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / пер. с англ. — М., 1974.
Каплан А.А. К вопросу о реализации метода штрафов. — Новосибирск, 1976.
Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. — Новосибирск, 1981.
Пронь С.П., Саженкова Т.В. О численном исследовании одного класса штрафных функций // Вестник АлтГПА: Естественные и точные науки. — 2010. — № 2.
Карпова И.С., Саженкова Т.В. О применении некоторых классов штрафных функций в решении нелинейных задач с ограничениями // Сборник трудов молодых ученых АлтГУ — 2015. — Вып. 12.
Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК 2016 : сборник трудов всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2016.
Copyright (c) 2018 Т.В. Саженкова, А.Н. Саженков, Е.А. Плотникова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.