О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач

  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Н. Саженков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Е.А. Плотникова Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
Ключевые слова: минимизация квадратичного функционала, интегральные штрафные функции, выпуклое программирование

Аннотация

Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной оптимизации. В этом направлении хорошо известны работы таких авторов, как А. Фиакко, Г. МакКормик, Ж. Сеа, Э. Полак, И.И Ерёмин, Б.Т. Поляк и др. Наиболее полно в литературе представлены исследования вопросов сходимости метода штрафных функций для задач выпуклого программирования с конечным числом ограничений. При этом рассматривается вполне определенный круг функций в качестве штрафных. Для сведения численного решения задачи минимизации нелинейного выпуклого функционала на выпуклом замкнутом множестве в пространстве Соболева к решению экстремальной задачи на всем пространстве предлагается использовать класс интегральных штрафных функций, введенный в работах А.А. Каплана.

В данной работе проводится исследование интегральных штрафных функций в сравнении с результатами исследований для случая конечного числа ограничений. С использованием применяемых в этих исследованиях методов доказывается теорема, предоставляющая оценку скорости сходимости метода штрафов с интегральными штрафными функциями. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач данного вида.

DOI 10.14258/izvasu(2018)1-22

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Т.В. Саженкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доцент кафедры математического анализа Алтайскогогосударственного университета
А.Н. Саженков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета
Е.А. Плотникова, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Новосибирского государственного технического университета

Литература

Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения краевых нелинейных задач / пер. с франц. — М., 1972.

Каплан А.А. О некоторых приложениях программирования к решению нелинейных краевых задач // Вариационно-разностные методы математической физики. — Новосибирск, 1973.

Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации / пер. с англ. — М., 1972.

Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / пер. с франц. — М., 1973.

Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / пер. с англ. — М., 1974.

Каплан А.А. К вопросу о реализации метода штрафов. — Новосибирск, 1976.

Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. — Новосибирск, 1981.

Пронь С.П., Саженкова Т.В. О численном исследовании одного класса штрафных функций // Вестник АлтГПА: Естественные и точные науки. — 2010. — № 2.

Карпова И.С., Саженкова Т.В. О применении некоторых классов штрафных функций в решении нелинейных задач с ограничениями // Сборник трудов молодых ученых АлтГУ — 2015. — Вып. 12.

Гончарова А.В., Саженкова Т.В. Применение штрафных функций в решении экстремальных задач с ограничениями // МАК 2016 : сборник трудов всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2016.

Опубликован
2018-03-06
Как цитировать
1. Саженкова Т., Саженков А., Плотникова Е. О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач // Известия Алтайского государственного университета, 2018. № 1(99). С. 123-126. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282018%291-22.