О применении одного класса параметрических функций в качестве внешних штрафов при решении нелинейных задач с ограничениями

Аннотация

  Проведено исследование однопараметрического класса функций, введенного А.А. Капланом, для решения задачи условной минимизации нелинейной выпуклой функции на множестве, заданном с помощью ограничений-неравенств. Предполагается при этом, что множество, задаваемое ограничениями, не пусто и имеет внутренние точки. В монографиях А. Фиакко, Г. МакКормика, Э. Полака, А.А. Каплана представлено систематическое изложение теории методов штрафов и классификации штрафных функций. Опираясь на приемы и методы, изложенные в них, в данной работе устанавливается принадлежность исследуемого класса функций к внешним штрафам для задач выпуклого программирования. Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной нелинейной оптимизации, в том числе градиентные методы. Штрафные функции А.А. Каплана обладают хорошими дифференциальными свойствами и тем самым удобны при использовании итерационных градиентных методов приближенного решения задач на безусловный экстремум. Далее в работе доказывается теорема сходимости последовательности получающихся приближенных решений задач на безусловный экстремум к точному решению исходной задачи. Получена оценка скорости сходимости метода штрафов с использованием рассматриваемого однопараметрического класса функций в качестве штрафных функций. Представляемая оценка скорости сходимости метода получена в предположении, что осуществляется точное решение последовательности задач безусловной оптимизации. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач рассматриваемого вида.