О применении одного класса параметрических функций в качестве внешних штрафов при решении нелинейных задач с ограничениями

  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Н. Саженков Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Е.А. Плотникова Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
  • И.В. Пономарёв Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: методы штрафных функций, выпуклое программирование, оценки скорости сходимости

Аннотация

  Проведено исследование однопараметрического класса функций, введенного А.А. Капланом, для решения задачи условной минимизации нелинейной выпуклой функции на множестве, заданном с помощью ограничений-неравенств. Предполагается при этом, что множество, задаваемое ограничениями, не пусто и имеет внутренние точки. В монографиях А. Фиакко, Г. МакКормика, Э. Полака, А.А. Каплана представлено систематическое изложение теории методов штрафов и классификации штрафных функций. Опираясь на приемы и методы, изложенные в них, в данной работе устанавливается принадлежность исследуемого класса функций к внешним штрафам для задач выпуклого программирования. Применение методов штрафных функций при решении нелинейных экстремальных задач с ограничениями позволяет использовать методы безусловной нелинейной оптимизации, в том числе градиентные методы. Штрафные функции А.А. Каплана обладают хорошими дифференциальными свойствами и тем самым удобны при использовании итерационных градиентных методов приближенного решения задач на безусловный экстремум. Далее в работе доказывается теорема сходимости последовательности получающихся приближенных решений задач на безусловный экстремум к точному решению исходной задачи. Получена оценка скорости сходимости метода штрафов с использованием рассматриваемого однопараметрического класса функций в качестве штрафных функций. Представляемая оценка скорости сходимости метода получена в предположении, что осуществляется точное решение последовательности задач безусловной оптимизации. Полученные результаты могут быть применены при численном исследовании задач рассматриваемого вида.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биографии авторов

Т.В. Саженкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
А.Н. Саженков, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Е.А. Плотникова, Новосибирский государственный технический университет (Новосибирск, Россия)
И.В. Пономарёв, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

Литература

Фиакко А., Мак-Кормик А.Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации: пер. с англ. / под ред. Е.Г. Гольштейна. М., 1972.

Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы / пер. с франц. М., 1973.

Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход / пер. с англ. М., 1974.

Поляк Б.Т. О скорости сходимости метода штрафных функций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1971. Т. 11, №1.

Каплан А.А. Характеристические свойства функций штрафа // Доклады АН СССР. 1973. Т. 210, № 5.

Каплан А.А. О некоторых приложениях программирования к решению нелинейных краевых задач // Вариационно-разностные методы математической физики. Новосибирск, 1973.

Каплан А.А. К вопросу о реализации метода штрафов. Новосибирск, 1976.

Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск, 1981.

Kaplan A. and Tichatschke R. Some results about proximal-like metho ds // A. Seeger (Editor), Recent Advances in Optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol. 563. Berlin ; Heidelberg ; New York, 2006.

Griffin J.D. and Kolda T.G. Nonlinearly constrained optimization using heuristic penalty methods and asynchronous parallel generating set search // Applied Mathematics Research eXpress. 2010. Vol. 2010. Issue 1.

Лебедев Д.М., Полякова Л.Н. Метод точных штрафов для решения одной задачи выпуклого программирования // Вестник СПбГУ Сер. 10. 2014. Вып. 1.

Полякова А.С., Семенкин Е.С. Сравнительный анализ штрафных функций при решении задач условной оптимизации // Решетневские чтения. Т. 2, №16: Математические методы моделирования, управления и анализа данных. Красноярск, 2012.

Жеребцова О.В. Единый параллельный алгоритм методов приведённых направлений для решения задачи нелинейной оптимизации с ограничениями-неравенствами // Известия вузов. Поволжский район. №3. Технические науки. Информатика, вычислительная техника. 2008.

Урбан А.Р. Методы решения задачи линейного программирования с дополнительными ограничениями на переменные определённого типа // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15, № 2.

Саженков А.Н., Саженкова Т.В., Пронь С.П. Об исследовании одного класса штрафных функций // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. Вып. 2. Барнаул, 2016.

Саженкова Т.В., Саженков А.Н., Плотникова Е.А. О применении одного класса интегральных штрафных функций при решении вариационных задач // Известия Алтайского гос. ун-та. 2018. №1(99). DOI: 10.14258/ izvasu(2018)1-22.
Опубликован
2019-03-06
Как цитировать
Саженкова, Т., Саженков, А., Плотникова, Е., & Пономарёв, И. (2019). О применении одного класса параметрических функций в качестве внешних штрафов при решении нелинейных задач с ограничениями. Известия Алтайского государственного университета, (1(105), 104-107. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-18