О рациональной тригонометрии в евклидовой и неевклидовой геометриях

  • С.В. Пастухова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • О.П. Хромова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: рациональная тригонометрия, апертура, квадрация, сферическая тригонометрия, тригонометрия Лобачевского

Аннотация

Основные понятия и законы рациональной тригонометрии для евклидовой геометрии впервые сформулированы в 2005 г. Н.Дж. Уайлдбергером. Позднее он расширяет ее понятия для гиперболической геометрии. Суть "новой" тригонометрии заключается в переопределении тригонометрических соотношений без использования тригонометрических функций с помощью введения вместо традиционных расстояний и углов таких понятий, как квадрация (quadrance) и апертура (spread). Данный подход позволяет отказаться от использования тригонометрических таблиц и, как следствие, приближенных вычислений, т. е. он зачастую оказывается более точным. Несмотря на то, что идеи рациональной тригонометрии вызвали неоднозначное впечатление у математического сообщества, ее методы нашли применение в решении теоретических и практических задач геометрии, комбинаторики, робототехники. В настоящей работе в терминах рациональной тригонометрии получены формулы для вычисления скалярного и модуля векторного произведений векторов евклидова пространства; выведены основные законы рациональной сферической тригонометрии и рациональной тригонометрии Лобачевского.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-17

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-17

Биографии авторов

С.В. Пастухова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
магистрант факультета математики и информационных технологий
О.П. Хромова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, докторант, доцент кафедры математического анализа 

Литература

Wildberger N.J. Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry. - Sydney, 2005.

Wildberger N.J. Universal Hyperbolic Geometry I: Trigonometry // Geom. Dedicata. - 2013. - V. 163.

Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.П. Новые встречи с геометрией. - М., 1978. (Серия «Библиотека математического кружка»).

Ефимов Н.В. Высшая геометрия : учеб. для вузов. - 5-е изд. - М., 1971.

Как цитировать
Пастухова, С., & Хромова, О. (1). О рациональной тригонометрии в евклидовой и неевклидовой геометриях. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-17