О сигнатуре оператора тензора кривизны Риччи трехмерных групп Ли с левоинвариантными лоренцевыми метриками
Аннотация
Кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае 3-мерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой были найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. Позднее О. Ковальский, С. Никшевич нашли 3-мерные метрические группы Ли, а также 3-мерные римановы локально-однородные пространства с предписанными значениями оператора Риччи. Ю.Г. Никоноровым и А.Г. Кремлевым были определены возможные сигнатуры оператора Риччи на 4-мерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны, а также для оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. Определены возможные сигнатуры оператора тензора Риччи на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. При этом существенно использовались результаты Дж. Кальварусо, Е.Д. Родионова, В.В. Славского, Л.Н. Чибриковой о структуре 3-мерных однородных лоренцевых многообразий.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-26
Скачивания
Metrics
Литература
Бессе А. Многообразия Эйнштейна : в 2 т. / пер. с англ. - М., 1990.
Milnor J. Curvature of left invariant metric on Lie groups // Advances in mathematics. - 1976. - V. 21.
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. - 1996. - №. 1.
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. - 2009. - V. 7 (1).
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдо-римановы пространства // Математические труды. - 2006. - Т. 9 (1).
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. - 2007. - V. 57.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М., 1968.
