Application of Symbolic Computation Packages for Investigation of Algebraic Ricci Solitons in Homogeneous (Pseudo)Riemannian Manifolds

  • П.Н. Клепиков Altai State University (Barnaul, Russia) Email: klepikov.math@gmail.com
  • Е.Д. Родионов Altai State University (Barnaul, Russia) Email: edr2002@mail.ru
DOI_disc_logo https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-19
Keywords: symbolic computation packages, homogeneous (pseudo)Riemannian manifolds, algebraic Ricci solitons

Abstract

The study of various generalizations of Einstein manifolds is an actual problem of modern differential geometry. For example, papers of many mathematicians are devoted to studying Ricci solitons. Many important results are obtained by studying Ricci solitons in homogeneous (pseudo)Riemannian manifolds (homogeneous Ricci solitons). In particular, in the case of a Riemannian metric, the study of homogeneous Ricci solitons reduces to the study of the algebraic Ricci solitons. At the same time, if the dimension of a homogeneous manifold is sufficiently low, it is possible to use computer mathematics systems for studying homogeneous and algebraic Ricci solitons to optimize the computational part of the study. In this paper, we present a mathematical model that enables the development of the equation of the algebraic Ricci soliton in a homogeneous (pseudo)Riemannian manifold through the Lie algebra of isometry group and the Lie algebra of isotropy subgroup. This mathematical model makes it possible to obtain a complete classification of algebraic Ricci solitons in four–dimensional locally homogeneous (pseudo)Riemannian manifolds.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-19

Downloads

Download data is not yet available.

Metrics

Metrics Loading ...

Author Biographies

П.Н. Клепиков, Altai State University (Barnaul, Russia)
аспирант факультета математики и информационных технологий
Е.Д. Родионов, Altai State University (Barnaul, Russia)
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа

References

Hamilton R.S. The Ricci flow on surfaces // Contemporary Mathematics. — 1988. — Vol. 71. DOI: 10.1090/conm/071/954419.

Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom. — 2014. -Vol. 14(2). DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Однородные инвариантные солитоны Риччи на четырехмерных группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-21.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Об однородных солитонах Риччи на четырехмерных группах Ли с левоинвариантной ри-мановой метрикой // ДАН. — 2015. — Т. 465, № 3. DOI: 10.7868/S0869565215330051.

Brozos-Vazquez M., Calvaruso G., Garcia-Rio E., Gavino-Fernandez S. Three-dimensional Lorentzian homogeneous Ricci solitons // arXiv.org. — 2009. — arXiv:0911.1247.

Batat W., Onda K. Algebraic Ricci Solitons of three-dimensional Lorentzian Lie groups // arXiv.org. — 2012. — arXiv:1112.2455.

Клепиков П.Н., Оскорбин Д.Н. Конформно плоские солитоны Риччи на группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2016. — № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-22.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // ДАН. — 2017. — Т. 472, № 5. DOI:10.7868/S0869565217050048.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Алгебраические солитоны Риччи на метрических группах Ли с недиагонализируемым оператором Риччи // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-16.

Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. — 2015. — Vol. 12, No. 05. DOI: 10.1142/S0219887815500565.

Jablonski M. Homogeneous Ricci solitons are algebraic // Geometry & Topology. — 2014. — Vol. 18. DOI: 10.2140/gt.2014.18.2477.

Lauret J. Ricci soliton homogeneous nilmanifolds // Math. Ann. — 2001. — Vol. 319, No. 4. DOI: 10.1007/PL00004456.

Onda K. Examples of Algebraic Ricci Solitons in the Pseudo-Riemannian Case // Acta Mathematica Hungarica. — 2014. — Vol. 144, No. 1. DOI: 10.1007/s10474-014-0426-0.

Гладунова О.П. Применение математических пакетов к вычислению инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой // Вестник Алтайского гос. пед. ун-та. — 2006. — № 6-2.

Гладунова О.П. Применение пакетов аналитических расчетов для вычисления основных геометрических характеристик риманова многообразия // Сборник научных статей международной школы-семинара “Ломоносовские чтения на Алтае”, Барнаул, 20-23 ноября, 2012. — Барнаул, 2012.

Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1/1(77).

Пастухова С.В., Хромова О.П. Применение пакетов аналитических вычислений к исследованию сигнатур операторов кривизны левоинваринтных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования: тезисы докладов международной научной конференции (пос. Цей, 12-18 июля 2015 г.). — Владикавказ, 2015.

Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. — 2014. — Vol. 66.

Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28.

Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Loba-chevskii J. Math. — 2001. — Vol. 8.

How to Cite
Клепиков П., Родионов Е. Application of Symbolic Computation Packages for Investigation of Algebraic Ricci Solitons in Homogeneous (Pseudo)Riemannian Manifolds // Izvestiya of Altai State University, 1, № 4(96) DOI: 10.14258/izvasu(2017)4-19. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282017%294-19.
Issue
No 4(96) (2017): Известия Алтайского государственного университета
Section
Статьи

Copyright (c) 2017 П.Н. Клепиков, Е.Д. Родионов

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Izvestiya of Altai State University is a golden publisher, as we allow self-archiving, but most importantly we are fully transparent about your rights.

Authors may present and discuss their findings ahead of publication: at biological or scientific conferences, on preprint servers, in public databases, and in blogs, wikis, tweets, and other informal communication channels.

Izvestiya of Altai State University allows authors to deposit manuscripts (currently under review or those for intended submission to Izvestiya of Altai State University) in non-commercial, pre-print servers such as ArXiv.

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License (CC BY 4.0) that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).