Метод поиска экстремальных наблюдений в задаче нечеткой регрессии

  • И.В. Пономарев Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • Т.В. Саженкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • В.В. Славский Югорский государственный университет (Ханты-Мансийск, Россия)
Ключевые слова: нечеткая регрессия, статистические выбросы, преобразование Лежандра, выпуклый анализ

Аннотация

Изучение статистических данных на предмет выбросов является актуальной задачей современной математики. От надежности данных методов напрямую зависит качество последующей обработки массива данных и адекватность получаемых выводов. В общем случае данная задача предусматривает проверку всех имеющихся наблюдений и сопоставление с ними некого числового индикатора. Дальнейший вывод делается на основе сопоставления этих индикаторов между собой.

В данной работе рассматривается методика поиск выбросов для одной из возможных регрессионных моделей, основанной на чебышевской норме. В основу предлагаемого подхода положено одно из известных преобразований, использующееся в выпуклом анализе, — преобразование Лежандра. Основанный на этом преобразовании алгоритм позволяет относить к группе выбросов не отдельные наблюдения, а множество наблюдений. Это отличает данный метод от большинства использующихся алгоритмов. Также это позволяет решить поставленную задачу за один проход и сокращает время выполнения алгоритма. Приводится пример исследования выборки на предмет выбросов. Возможность сравнения получаемых характеристик дает возможность решать задачу для различного количества предполагаемых экстремальных значений.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-18

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Литература

Tanaka H., Hayashi I., Watada J. Possibilistic Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // European Journal of Operational Research. — 1989. — V. 40.

Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М., 2007.

Gomez A.T., Sanchez, Jorge de Andres. Applications Of Fuzzy Regression In Actuarial Analysis // Journal of Risk & Insurance. — 2003. — V. 30.

Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. — М., 2010.

Cook R.D. Detection of Influential Observation in Linear Regression // Technometrics. — 1977. — Vol. 19, № 1.

Andrews D.F., Pregibon D. Finding the outliers that matter // Journal of the Royal Statistical Society. — 1978. — Vol. 40.

Weisberg S. Applied linear regression, 3rd ed. — Jonh Wiley & Sans, Inc., 2005.

Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук. — 2009. — Т. 428, № 5.

Ponomarev I.V., Slavsky V.V. Uniformly fuzzy model of linear regression // Journal of Mathematical Sciences. — 2012. — Vol. 186, issue 3.

Куркина М.В., Пономарев И.В. Система нечетких отношений равенств в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений. Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения С. Л. Соболева (Новосибирск, 5-12 октября 2008 г.) : тезисы докладов. — Новосибирск, 2008.
Опубликован
2018-09-14
Как цитировать
Пономарев, И., Саженкова, Т., & Славский, В. (2018). Метод поиска экстремальных наблюдений в задаче нечеткой регрессии. Известия Алтайского государственного университета, (4(102), 98-101. https://doi.org/https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-18