Метод поиска экстремальных наблюдений в задаче нечеткой регрессии

И.В. Пономарев, Т.В. Саженкова, В.В. Славский

Аннотация


Изучение статистических данных на предмет выбросов является актуальной задачей современной математики. От надежности данных методов напрямую зависит качество последующей обработки массива данных и адекватность получаемых выводов. В общем случае данная задача предусматривает проверку всех имеющихся наблюдений и сопоставление с ними некого числового индикатора. Дальнейший вывод делается на основе сопоставления этих индикаторов между собой.

В данной работе рассматривается методика поиск выбросов для одной из возможных регрессионных моделей, основанной на чебышевской норме. В основу предлагаемого подхода положено одно из известных преобразований, использующееся в выпуклом анализе, — преобразование Лежандра. Основанный на этом преобразовании алгоритм позволяет относить к группе выбросов не отдельные наблюдения, а множество наблюдений. Это отличает данный метод от большинства использующихся алгоритмов. Также это позволяет решить поставленную задачу за один проход и сокращает время выполнения алгоритма. Приводится пример исследования выборки на предмет выбросов. Возможность сравнения получаемых характеристик дает возможность решать задачу для различного количества предполагаемых экстремальных значений.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-18


Ключевые слова


нечеткая регрессия; статистические выбросы; преобразование Лежандра; выпуклый анализ

Полный текст:

PDF

Литература


Tanaka H., Hayashi I., Watada J. Possibilistic Linear Regression Analysis with Fuzzy Model // European Journal of Operational Research. — 1989. — V. 40.

Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия = Applied Regression Analysis. — 3-е изд. — М., 2007.

Gomez A.T., Sanchez, Jorge de Andres. Applications Of Fuzzy Regression In Actuarial Analysis // Journal of Risk & Insurance. — 2003. — V. 30.

Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. — М., 2010.

Cook R.D. Detection of Influential Observation in Linear Regression // Technometrics. — 1977. — Vol. 19, № 1.

Andrews D.F., Pregibon D. Finding the outliers that matter // Journal of the Royal Statistical Society. — 1978. — Vol. 40.

Weisberg S. Applied linear regression, 3rd ed. — Jonh Wiley & Sans, Inc., 2005.

Пономарев И.В., Славский В.В. Нечеткая модель линейной регрессии // Доклады Академии наук. — 2009. — Т. 428, № 5.

Ponomarev I.V., Slavsky V.V. Uniformly fuzzy model of linear regression // Journal of Mathematical Sciences. — 2012. — Vol. 186, issue 3.

Куркина М.В., Пономарев И.В. Система нечетких отношений равенств в банаховом пространстве // Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений. Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения С. Л. Соболева (Новосибирск, 5-12 октября 2008 г.) : тезисы докладов. — Новосибирск, 2008.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-18

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 И.В. Пономарев, Т.В. Саженкова, В.В. Славский

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451