Трехмерные локально симметрические (псевдо)римановы многообразия с векторным кручением и нулевым тензором кривизны
УДК 514.764.2
Аннотация
Метрическая связность с векторным кручением (также известная как полусимметрическая связность) является одной из трех основных связностей, описанных Э. Картаном. Данная связность играет важную роль в случае двумерных поверхностей, так как при этом любая метрическая связность является связностью с векторным кручением.К. Яно была доказана важная теорема о связи конформных деформаций и метрических связностей с векторным кручением. А именно: риманово многообразие допускает метрическую связность с векторным кручением, тензор кривизны которой равен нулю, тогда и только тогда, когда оно является конформно плоским. Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых многообразий с метрической связностью с векторным кручением, тензор кривизны которых равен нулю.Данная работа посвящена решению поставленной задачи в случае трехмерных локально симметрических многообразий. Кроме того, приводится математическая модель, позволяющая вычислять компоненты тензора кривизны метрической связности с векторным кручением в случае локально однородных (псевдо)римановых многообразий.
Скачивания
Metrics
Литература
Cartan E. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup.1925. Vol. 42.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur's Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. No 25.
Agricola I., Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion // Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.
Murathan C., Ozgur C. Riemannian manifolds with a semi-symmetric metric connection satisfying some semisymmetry conditions // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences. 2008. Vol. 57. No 4.
Yilmaz H.B., Zengin F.O., Uysal. S.A. On a Semi Symmetric Metric Connection with a Special Condition on a Riemannian Manifold // European journal of pure and applied mathematics. 2011. Vol. 4. No 2.
Zengin F.O., Demirbag S.A., Uysal. S.A., Yilmaz H.B. Some vector fields on a riemannian manifold with semi-symmetric metric connection // Bulletin of the Iranian Mathematical Society. 2012. Vol. 38. No 2.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion // Dierential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 46.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16, No 7.
De U.C., De B.K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.
Sekigawa K. On some 3-dimensional curvature homogeneous spaces // Tensor N. S. 1977. Vol. 31.
Calvaruso G. Homogeneous structures on threedimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. 2007. Vol. 57.
Хромова О. П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия АлтГУ 2017. № 1(93).
Можей Н.П. Когомологии трехмерных однородных пространств // Труды БГТУ 2014. № 6.
