Математическое моделирование в задачах однородной (псевдо)римановой геометрии
УДК 514.764.2
Аннотация
В настоящее время математическое и компьютерное моделирование, а также системы символьных вычислений активно используются во многих областях математики. Такие популярные системы компьютерной математики, как Maple, Mathematica, MathCad, MatLab, позволяют не только проводить вычисления с использованием символьных выражений, но и решать алгебраические и дифференциальные уравнения (как численно, так и аналитически), а также визуализировать полученные результаты.Дифференциальная геометрия, как и другие области современной математики, использует новые компьютерные технологии для решения своих задач. Применение не ограничивается только численными расчетами, все чаще системы компьютерной математики используются для аналитических вычислений. На данный момент существует множество примеров, которые подтверждают эффективность систем аналитических вычислений при доказательстве теорем дифференциальной геометрии.В данной работе приводится пример того, как, используя пакеты символьных вычислений, можно получить классификацию четырехмерных групп Ли с левоинвариантной (псевдо)римановой метрикой алгебраического солитона Риччи с нулевым тензором Схоутена-Вейля, которые не являются ни конформно плоскими, ни Риччи параллельными.
Скачивания
Metrics
Литература
Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001. V. 8.
Calvaruso G., Zaeim A. Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds // Tohoku Math. J. 2014. V. 66.
Calvaruso G., Zaeim A. Four-dimensional pseudo-Riemannian g.o. spaces and manifolds // Journal of Geometry and Physics. 2018. V. 130.
Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitions // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. 2011. V. 12, No 5.
Zaeim A., Haji-Badali A. Einstein-like Pseudo-Riemannian Homogeneous Manifolds of Dimension Four // Mediterranean Journal of Mathematics. 2016. V. 13(5).
Гладунова О.П., Славский В.В. О гармоничности тензора Вейля левоинвариантных римановых метрик на четырехмерных унимодулярных групах Ли // Математические труды. 2011. Т. 14. № 1.
Воронов Д.С., Родионов Е.Д. Левоинвариантные римановы метрики на четырехмерных неунимодулярных группах Ли с нулевой дивергенцией тензора Вейля // Доклады академии наук. 2010. Т. 432, № 3.
Gladunova O.P., Slavskii V.V. Harmonicity of the Weyl tensor of left-invariant Riemannian metrics on four-dimensional unimodular Lie groups // Siberian Advances in math. 2013. V. 23. № 1.
Гладунова О.П., Оскорбин Д.Н. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию спектра оператора кривизны на метрических группах Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. 2013. № 1/1(77).
Родионов Е.Д., Славский В.В., Чибрикова Л.Н. Локально конформно однородные псевдоримановы пространства // Математические труды. 2006. Т. 9. № 1.
Клепиков П.Н. Конформно плоские алгебраические солитоны Риччи на группах Ли // Математические заметки. 2018. Т. 104. № 1.
Клепиков П.Н. Четырехмерные метрические группы Ли с нулевым тензором Схоутена-Вейля // Сибирские электронные математические известия. 2019. Т. 16.
