Численное решение одной задачи фильтрации жидкости в вязкоупругой пористой среде

УДК 519.6+536

Аннотация

Рассматривается модель фильтрации вязкой несжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде. Процесс фильтрации может быть описан системой, состоящей из уравнений сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закона Дарси, реологического соотношения для пористой среды и закона сохранения баланса сил. Используется предположение, что пороупругая среда обладает и вязкими и упругими свойствами. В одномерном случае переход к переменным Лагранжа позволяет свести исходную систему определяющих уравнений к системе двух уравнений для эффективного давления и пористости соответственно. Целью работы является численное исследование возникающей начально-краевой задачи. В пункте 1 даны постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование исходной системы уравнений, в результате которого возникает уравнение второго порядка для эффективного давления и уравнение первого порядка для пористости. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения начально-краевой задачи. Для численной реализации используется разностная схема для уравнения теплопроводности с правой частью и схема Рунге–Кутты второго порядка аппроксимации.