Численное решение двумерной задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде
УДК 517.7
Аннотация
В работе рассматривается двумерная математическая модель фильтрации вязкой несжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде. В основу модели положены уравнения сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закон Дарси, реологическое соотношение для пористой среды и закон сохранения баланса сил. В данной статье уравнение баланса сил берется в полном виде, т.е. учитываются вязкие и упругие свойства среды. Целью работы является численное исследование модельной начально-краевой задачи. В пункте 1 даны постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование исходной системы уравнений. В случае медленных течений, когда конвективным слагаемым можно пренебречь, возникает система, состоящая из параболического уравнения второго порядка для эффективного давления среды и уравнения первого порядка для пористости. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения полученной начально-краевой задачи. Для численной реализации используется схема переменных направлений для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, а также схема Рунге — Кутты четвертого порядка аппроксимации.
Скачивания
Metrics
Литература
Fowler A. Mathematical Geoscience // Springer-Verlag London Limited. 2011. DOI: 10.1007/s11004-012-9399-0.
Connoly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. №. 2-3. DOI: 10.1016/S0985-3111(98)80006-5.
Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York, 1972.
Morency S., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112, B10407. DOI: 10.1029/2006JB004701.
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М., 1987. Ч. 1.
Virts R.A., Papin A.A., Tokareva M.A. Non-isothermal filtration of a viscous compressible fluid in a viscoelastic porous medium // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1666. № 1. DOI: 10.1088/1742-6596/1666/1/012041.
Papin A.A., Tokareva M.A., Virts R.A. Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2020. Vol. 13. № 6. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773.
Вирц Р.А., Папин А.А., Вайгант В.А. Численное решение одной задачи фильтрации жидкости в вязкоупругой пористой среде // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1 (111). DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-11.
Вирц Р.А. Одномерная задача неизотермической фильтрации жидкости в вязкой пористой среде // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.
Simpson M., Spiegelman M., Weinstein C.I. Degenerate dispersive equations arising in the study of magma dynamics // Nonlinearty. 2007. Vol. 20. №1. DOI: 10.1088/0951-7715/20/1/003.
Abourabia A.M., Hassan K.M., Morad A.M. Analytical solutions of the magma equations for molten rocks in a granular matrix // Chaos Solutions Fract. 2009. Vol. 42. № 2. DOI: 10.1016/j.chaos.2009.03.078.
Geng Y., Zhang L. Bifurcations of traveling wave solutions for the magma equations // Applied Mathematics and Computation. 2010. Vol. 217. № 4. DOI: 10.1016/j.amc.2009.11.035.
Koleva M.N., Vulkov L.G. Numerical analysis of one dimensional motion of magma without mass forces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020. Vol. 366. DOI: 10.1016/j.cam.2019.07.003.
Байкин А.Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде : дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2016.
Вирц Р.А., Папин А.А. Обоснование одной модели одномерной фильтрации в деформируемой пористой среде // Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и техники. Барнаул, 2018.
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problen for the equations of filtration poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 722. № 1. DOI: 10.1088/17426596/722/1/012037.
Токарева М.А. О глобальной разрешимости задачи о движении вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1 (111). DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-23.
Tokareva M.A., Papin A.A. Global solvability of a system of equations of onedimensional motion of a viscous fluid in a deformable viscous porous medium // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13. № 2. DOI: 10.1134/S1990478919020169.
Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений ; ч. 3. Численные методы решения задач для уравнений параболического и эллиптического типов. Новосибирск, 2008.
Калиткин Н.Н. Численные методы. М., 1978.
Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1977.
Copyright (c) 2021 Рудольф Александрович Вирц
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.