Численное решение двумерной задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде

УДК 517.7

  • Рудольф Александрович Вирц Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: фильтрация, пористость, вязкость, численные методы, разностная схема, аппроксимация

Аннотация

В работе рассматривается двумерная математическая модель фильтрации вязкой несжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде. В основу модели положены уравнения сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закон Дарси, реологическое соотношение для пористой среды и закон сохранения баланса сил. В данной статье уравнение баланса сил берется в полном виде, т.е. учитываются вязкие и упругие свойства среды. Целью работы является численное исследование модельной начально-краевой задачи. В пункте 1 даны постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование исходной системы уравнений. В случае медленных течений, когда конвективным слагаемым можно пренебречь, возникает система, состоящая из параболического уравнения второго порядка для эффективного давления среды и уравнения первого порядка для пористости. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения полученной начально-краевой задачи. Для численной реализации используется схема переменных направлений для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, а также схема Рунге — Кутты четвертого порядка аппроксимации.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биография автора

Рудольф Александрович Вирц, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

аспирант

Литература

Fowler A. Mathematical Geoscience // Springer-Verlag London Limited. 2011. DOI: 10.1007/s11004-012-9399-0.

Connoly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodinamica Acta. 1998. Vol. 11. №. 2-3. DOI: 10.1016/S0985-3111(98)80006-5.

Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York, 1972.

Morency S., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research. 2007. Vol. 112, B10407. DOI: 10.1029/2006JB004701.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М., 1987. Ч. 1.

Virts R.A., Papin A.A., Tokareva M.A. Non-isothermal filtration of a viscous compressible fluid in a viscoelastic porous medium // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1666. № 1. DOI: 10.1088/1742-6596/1666/1/012041.

Papin A.A., Tokareva M.A., Virts R.A. Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2020. Vol. 13. № 6. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773.

Вирц Р.А., Папин А.А., Вайгант В.А. Численное решение одной задачи фильтрации жидкости в вязкоупругой пористой среде // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1 (111). DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-11.

Вирц Р.А. Одномерная задача неизотермической фильтрации жидкости в вязкой пористой среде // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2019. № 5.

Simpson M., Spiegelman M., Weinstein C.I. Degenerate dispersive equations arising in the study of magma dynamics // Nonlinearty. 2007. Vol. 20. №1. DOI: 10.1088/0951-7715/20/1/003.

Abourabia A.M., Hassan K.M., Morad A.M. Analytical solutions of the magma equations for molten rocks in a granular matrix // Chaos Solutions Fract. 2009. Vol. 42. № 2. DOI: 10.1016/j.chaos.2009.03.078.

Geng Y., Zhang L. Bifurcations of traveling wave solutions for the magma equations // Applied Mathematics and Computation. 2010. Vol. 217. № 4. DOI: 10.1016/j.amc.2009.11.035.

Koleva M.N., Vulkov L.G. Numerical analysis of one dimensional motion of magma without mass forces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020. Vol. 366. DOI: 10.1016/j.cam.2019.07.003.

Байкин А.Н. Динамика трещины гидроразрыва пласта в неоднородной пороупругой среде : дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2016.

Вирц Р.А., Папин А.А. Обоснование одной модели одномерной фильтрации в деформируемой пористой среде // Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и техники. Барнаул, 2018.

Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problen for the equations of filtration poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 722. № 1. DOI: 10.1088/17426596/722/1/012037.

Токарева М.А. О глобальной разрешимости задачи о движении вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде // Известия Алт. гос. ун-та. 2020. № 1 (111). DOI: 10.14258/izvasu(2020)1-23.

Tokareva M.A., Papin A.A. Global solvability of a system of equations of onedimensional motion of a viscous fluid in a deformable viscous porous medium // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019. Vol. 13. № 2. DOI: 10.1134/S1990478919020169.

Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений ; ч. 3. Численные методы решения задач для уравнений параболического и эллиптического типов. Новосибирск, 2008.

Калиткин Н.Н. Численные методы. М., 1978.

Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1977.

Опубликован
2021-03-17
Как цитировать
1. Вирц Р. А. Численное решение двумерной задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде // Известия Алтайского государственного университета, 2021. № 1(117). С. 88-92. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282021%291-14.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)