Существование слабого решения двумерной задачи фильтрации в тонком пороупругом слое
УДК 532.546+536.425
Аннотация
В работе рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. В основе изучаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости типа Максвелла и условие равновесия «системы в целом». В приближении тонкого слоя исходная задача сводится к последовательному определению пористости твердого скелета и его скорости, а затем выводится эллиптико-параболическая система для «приведенного давления» и насыщенности смачивающей фазы. В связи с вырождением на решении уравнений системы ее решение понимается в обобщенном смысле. Доказательство теоремы существования осуществляется в четыре этапа: регуляризация задачи, доказательство физического принципа максимума для насыщенности, построение галеркинских приближений, предельный переход по параметрам регуляризации на основе метода компенсированной компактности.
Скачивания
Metrics
Литература
Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешиваю-щихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алт. гос. ун-та. 2015. № 1-2. DOI: 10.14258/izvasu(2015) 1.2-24
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelasticrock // Geodin. Acta. 1998. Vol. 11.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск. 1983.
Сибин А.Н. Математическая модель поршневого вытеснения жидкости в упругой пористой среде // Сборник трудов всероссийской конференции по математике «МАК-2016». Материалы молодежной прикладной IT школы «Математическое моделирование в экологии, агроэкологии и природопользовании». 2016.
Гилев П.В., Папин А.А. Исследование задачи двухфазной фильтрации в пороупругой среде в приближении двумерной ячейки Хеле-Шоу // Сборник тезисов евразийской конференции по прикладной математике. Новосибирск, 2021.
Антонцев С.Н., Папин А.А. Приближенные методы решения задач двухфазной фильтрации // Доклады Академии наук СССР. 1979. Т. 247. № 3.
Simpson M., Spiegelman M. Weinstein M.I. Degenerate Dispersive Equations Arising in the Study of Magma Dynamics // Nonlinearity. 2007. Vol. 20 (1). DOI: 10.1088/0951-7715/20/1/003.
Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics. 2015. Т. 8. № 4. DOI: 10.17516/19971397-2015-8-4-467-477.
Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic medium // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Т. 722. № 1. DOI: 10.1088/1742-6596/722/1/012037
Токарева М.А., Папин А.А. Глобальная разрешимость системы уравнений одномерного движения вязкой жидкости в деформируемой вязкой пористой среде // Сибирский журнал индустриальной математики. 2019. Т. 22. № 2 (78). DOI: 10.1134/S1990478919020169.
Токарева М.А., Вирц Р.А., Ларионова В.Н. Математическая модель движения жидкости в пороупругом льду с учетом фазовых переходов и движения льда // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2021. №. 7. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773.
Saad A.S., Saad B. Saad M. Numerical Study of Compositional Compressible Degenerate Two-Phase Flow In Saturated-Unsaturated Heterogeneous Porous Media // Comput. Math. Appl. 2016. Vol. 71. № 2.
Morency C., Huismans R.S., Beaumont C. Fullsack P. A Numerical Model for Coupled Fluid Flow and Matrix Deformation with Applications to Disequilibrium Compaction and Delta Stability // J. Geophys. Res. 2007. B10407. DOI: 10. 1029/2006JB004701.
Chengwei Z., Chong P., Wei W., Chun W. A multi-layer SPH method for generic water-soil dynamic coupling problems. Part I: Revisit, theory, and validation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 396 (2/3/4) 2022. DOI: 10.1016/j.cma.2022.115106.
Бочаров О.Б., Рудяк В.Я., Серяков А.В. Простейшие модели деформирования пороупру-гой среды, насыщенной флюидами // Физикотехнические проблемы разработки полезных ископаемых. 2014. № 2.
Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., 1967.
Copyright (c) 2022 Павел Вячеславович Гилев , Александр Алексеевич Папин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
