Инверсия листа Мёбиуса
Аннотация
Если на поверхности в E3 существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при ее обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Односторонней поверхностью является лист Мебиуса. В евклидовом пространстве E3 рассматриваются две гладкие вектор-функции s = s(u),l = l(u), u ∈ [-п,п]. Предполагается, что s = s(u) есть 2п-периодическая, l = l(u) - 2п-антипериодическая. С использованием найденных функций определяется уравнение листа Мёбиуса. Находятся дезориентирующие контуры. Исследуется инверсия листа Мёбиуса. Доказывается, что если лист Мебиуса не проходит через центр инверсии, то инверсия листа Мёбиуса есть лист Мёбиуса. Доказывается также, что если лист Мёбиуса не проходит через центр инверсии, то его дезориентирующие контуры при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры. Рассматривается пример листа Мёбиуса. На торе задается замкнутая кривая с помощью 4п-периодической вектор-функции р = p(u). Тогда функция s(u) = 1/2(p(u) + p(u + 2п)) есть 2п-периодическая, а функция l(u) = 1/2 (p(u) - p(u + 2п)) есть 2п-антипериодическая. Определяются уравнения листа Мёбиуса и его инверсии. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.
DOI 10.14258/izvasu(2017)4-29
Скачивания
Metrics
Литература
Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans.Amer.Math.Sos., 1:1 (1900).
Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мёбиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - Т. 71, № 5.
Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М., 1981.
Чешкова М.А. Об одной модели бутылки Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. -2016. - № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-32.
Чешкова М.А. Односторонние поверхности // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. -№ 1/2(85). DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-30.
Чешкова М.А.О плоском листе Мёбиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-09.
Cirilo-Lombaeeto D.I Coherent states for a quantum particle on Mobius // Письма в журнал “Физика элементарных частиц и атомного ядра”. -2009. - Т. 6, № 5.
Словеснов А.В. Ленты Мёбиуса с плоской метрикой // Вестник Московского гос. ун-та. Серия 1: Математика. - 2009. - № 5.
Шалагинов М.Ю., Иванов М.Г., Долгополов М.В. Задачи с оператором Лапласа на топологических поверхностях // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия: Физ-мат. науки. - 2011. -№ 2(23).
Борисюк А.Р. Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай // Математический сборник. - 2015. - Т. 196, № 4.
Набеева Л.Р. Классификация узлов в утолщенной бутылке Клейна // Вестник Челябинского гос. ун-та. - 2012. - № 26 (280).
Карпухин М.А. Немаксимальность экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна // Математический сборник. - 2013. - Т. 204, № 12.
Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. - М., 1995.
Розенфельд Б.А. Многомерные пространства. - М., 1966.
Copyright (c) 2017 М.А. Чешкова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
