Инверсия листа Мёбиуса

Аннотация

Если на поверхности в E³ существует замкнутая кривая (дезориентирующий контур), обладающая тем свойством, что при ее обходе локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Односторонней поверхностью является лист Мебиуса. В евклидовом пространстве E³ рассматриваются две гладкие вектор-функции s = s(u),l = l(u), u ∈ [-п,п]. Предполагается, что s = s(u) есть 2п-периодическая, l = l(u) - 2п-антипериодическая. С использованием найденных функций определяется уравнение листа Мёбиуса. Находятся дезориентирующие контуры. Исследуется инверсия листа Мёбиуса. Доказывается, что если лист Мебиуса не проходит через центр инверсии, то инверсия листа Мёбиуса есть лист Мёбиуса. Доказывается также, что если лист Мёбиуса не проходит через центр инверсии, то его дезориентирующие контуры при инверсии перейдут в дезориентирующие контуры. Рассматривается пример листа Мёбиуса. На торе задается замкнутая кривая с помощью 4п-периодической вектор-функции р = p(u). Тогда функция s(u) = 1/2(p(u) + p(u + 2п)) есть 2п-периодическая, а функция l(u) = 1/2 (p(u) - p(u + 2п)) есть 2п-антипериодическая. Определяются уравнения листа Мёбиуса и его инверсии. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-29