Односторонние поверхности

  • М.А. Чешкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: бутылка Клейна, лист Мебиуса, скрещенный колпак, 2π-периодическая функция, 2π-антипериодическая функция

Аннотация

Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям относятся также скрещенный колпак, римская поверхность, поверхность Боя, бутылка Клейна. Пусть на торе задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции ρ = ρ(v). Тогда функция s(v) = ½ (ρ(v) + ρ(v + 2π)) есть 2π-периодическая, а функция l(v) = ½ (ρ(v) − ρ(v + 2π)) есть 2π- антипериодическая. Используя найденные функции, определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака. Вдоль замкнутой кривой s = s(v) на поверхности определяется нормальный вектор. При возвращении в исходную точку кривой направление нормали противоположное исходному направлению. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-30

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

М.А. Чешкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа

Литература

Mashke H. Note on the unilateral surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Sos. - 1900. - V. 1, №1.

Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - Т. 71, №5.

Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М., 1981.

Чешкова М.А. О бутылке Клейна // Известия Алт. гос. ун-та. - 2012. - №1/1.

Чешкова М.А. О плоском листе Мебиуса // Известия Алт. гос. ун-та. - 2013. - №1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-09.

Как цитировать
Чешкова, М. (1). Односторонние поверхности. Известия Алтайского государственного университета, (1/2(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-30