Односторонние поверхности

Аннотация

Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям относятся также скрещенный колпак, римская поверхность, поверхность Боя, бутылка Клейна. Пусть на торе задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции ρ = ρ(v). Тогда функция s(v) = ½ (ρ(v) + ρ(v + 2π)) есть 2π-периодическая, а функция l(v) = ½ (ρ(v) − ρ(v + 2π)) есть 2π- антипериодическая. Используя найденные функции, определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака. Вдоль замкнутой кривой s = s(v) на поверхности определяется нормальный вектор. При возвращении в исходную точку кривой направление нормали противоположное исходному направлению. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-30