Construction of Surfaces with Constant Mean Curvature

  • М.А. Чешкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • И.В. Поликанова Алтайский государственный педагогический университет (Барнаул, Россия)
Keywords: parallel surface, mean curvature, Gaussian curvature, Bonnet theorem, elliptic integrals

Abstract

 

The paper studies surfaces with constant mean curvature (CMC) H. If H = 0 then the surfaces are minimal. CMC tori were studied by H. Wente. U. Abresz proved that Wente tori have one family of planar lines of curvature and characterized them with elliptic integrals.

A.I. Bobenko in his studies considered the problem of constructing CMC tori E3, S3, H3. In this paper, CMC surfaces of revolution are investigated. For a surface in E3 the Bonnet’s theorem states that for any surface having constant positive Gaussian curvature, there exists a surface parallel to it with a constant mean curvature.

According to this statement, for surfaces of revolution with constant positive Gaussian curvature, CMC surfaces are constructed using the Bonnet’s theorem. It is proved that constructed surfaces are also surfaces of revolution. A family of plane curvature lines (meridians) is described by elliptic integrals, and surfaces with Gaussian curvature are also described by elliptic integrals. These surfaces are constructed using the mathematical software package.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-22

Downloads

Download data is not yet available.

References

Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М., 1981.

Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — М., 1991.

Hopf H. Differential geometry in the larle. Lect. Notes Math. — V. 1000. — Berlin - Heiderberg — New York — Tokyo — Springer, 1986.

Бобенко А.И. Поверхности постоянной средней кривизны и интегрируемые уравнения // УМН. — 1991. — Т. 6. — Вып. 4 (280).

Wente H. Counterexample to conjecture of H. Hopf. Pacific J. Math. — 1986. — № 121.

Wente H. Constant mean curvature of annular type // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. — 2002. — T. 14. — № 2.

Abresch U. Constant mean curvature tori in elliptic function // J.reine u. angew. Math. — 1987. — Bd. 304.

Chen B. Geometry of submanifolds and its applications. — Tokyo, 1981.

Бердинский Д.А. О поверхностях постоянной средней кривизны в группах гейзенберга // Мат. труды. — 2010. — Т. 13. — № 2.

Dorfinester J.F., Inoguchi J-I., Kobayashi S., Wu H. Constant mean curvanure in hyperbolic 3-space via loop groops // Journal fur die reine und angewandte mathematik. — 2014. — № 686.

Фоменко В.Т. О метриках, возникающих на поверхностях постоянной средней кривизны // Известия вузов. — 2004. — № 10.

Ильгисонис В.И., Сковорода А.А., Сорокина Е.А. О тороидальных поверхностях вращения с постоянной средней кривизны // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. — 2016. — Т. 39. — № 1.

Сковорода А.А., Тайманов И.А. О значении средней кривизны в геометрии магнитного поля ловушек для удержания плазмы // Abpbrf gkfpva. — 2010. — № 36.

Чешкова М.А. Построение поверхности вращения постоянной гауссовой кривизны // Сборник трудов Всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2017.

Актуальные проблемы прикладной информатики в образовании, экономике, государственном и муниципальном управлении [Текст] : материалы Междун. науч. конф. — Вып. III. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2018. — 176 с.
Published
2018-09-14
How to Cite
Чешкова, М., & Поликанова, И. (2018). Construction of Surfaces with Constant Mean Curvature. Izvestiya of Altai State University, (4(102), 118-121. https://doi.org/https://doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-22
Section
Математика и механика