Односторонние поверхности в E4

Аннотация

Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности в E3 обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью в E3 является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям в E3 относятся также скрещенный колпак, бутылка Клейна. В работе определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака в E4. Определена замкнутая кривая s = s(v) и нормальный вектор n = n(v), который обносится вдоль этой кривой, и при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с противоположным. Рассматриваемые поверхности есть односторонние поверхности. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей вдоль найденной замкнутой кривой. Показано, что в случае листа Мебиуса и бутылки Клейна это либо эллипс, либо отрезок прямой, проходящие через точки найденной замкнутой кривой. В случае скрещенного колпака эллипс не проходит через точки этой кривой. Построен график скалярной кривизны для листа Мебиуса.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-21