Односторонние поверхности в E4

  • М.А. Чешкова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: бутылка Клейна, лист Мебиуса, скрещенный колпак

Аннотация

Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности в E3 обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью в E3 является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям в E3 относятся также скрещенный колпак, бутылка Клейна. В работе определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака в E4. Определена замкнутая кривая s = s(v) и нормальный вектор n = n(v), который обносится вдоль этой кривой, и при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с противоположным. Рассматриваемые поверхности есть односторонние поверхности. С помощью системы компьютерной математики строятся индикатрисы нормальной кривизны исследуемых поверхностей вдоль найденной замкнутой кривой. Показано, что в случае листа Мебиуса и бутылки Клейна это либо эллипс, либо отрезок прямой, проходящие через точки найденной замкнутой кривой. В случае скрещенного колпака эллипс не проходит через точки этой кривой. Построен график скалярной кривизны для листа Мебиуса.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-21

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-21

Биография автора

М.А. Чешкова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа

Литература

Mashke H. Note on the Unilateral Surface of Moebius // Trans. Amer. Math. Sos. -1900. - V. 1, №1.

Сабитов И.Х. Изометрические погружения и вложения плоского листа Мебиуса в евклидовы пространства // Известия РАН. - 2007. - Т. 71, №5.

Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности. - М., 2006.

Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. - М., 1981.

Чешкова М.А. О бутылке Клейна // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2012. - №1/1.

Чешкова М.А. О плоском листе Мебиуса // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - №1/2.

Картан Э. Риманова геоиетрия в ортогональном репере. - М., 1960.

Как цитировать
Чешкова, М. (1). Односторонние поверхности в E4. Известия Алтайского государственного университета, (1/1(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.1-21