Исследование операторов кривизны на трехмерных локально однородных лоренцевых многообразиях с применением пакетов символьных вычислений
Аннотация
Изучение свойств операторов кривизны представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного (псевдо)риманова многообразия. Одной из актуальных задач в этом направлении является задача о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору кривизны. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на 3-мерных локально однородных римановых пространствах была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий известна работа Дж. Кальварузо, О. Ковальского, в которой исследуется задача о существовании трехмерного локально однородного лоренцева многообразия с заданным оператором Риччи. Задача о существовании трехмерной группы Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и предписанным оператором одномерной или секционной кривизны ранее была решена авторами. Данная работа продолжает исследования авторов в случае трехмерных локально однородных лоренцевых многообразий. В ней с помощью пакетов символьных вычислений решена задача о существовании трехмерного локально однородного лоренцева многообразия с предписанным оператором одномерной или секционной кривизны.
DOI DOI 10.14258/izvasu(2017)4-20
Скачивания
Metrics
Литература
Kowalski O., Nikcevic S. On Ricci eigenvalues of locally homogeneous Riemann 3-manifolds // Geom. Dedicata. — 1996. — No. 1. DOI: 10.1007/BF00240002.
Calvaruso G., Kowalski O. On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian 3-manifolds // Cent. Eur. J. Math. — 2009. -V. 7(1). DOI: 10.2478/s11533-008-0061-5.
Kowalski O. Nonhomogeneous Riemannian 3-manifolds with distinct constant Ricci eigenvalues // Nagoya Math. J. — 1993. — V. 132.
Bueken P. On curvature homogeneous three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. — 1997. — V. 22.
Calvaruso G. Pseudo-Riemannian 3-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues // Diff. Geom. Appl. — 2008. — V. 26. DOI: 10.1016/j.difgeo.2007.11.031.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. О спектре оператора кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой // ДАН. — 2013. — Т. 450. DOI: 10.7868/S0869565213140077.
Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. О вычислении спектра оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2013. — № 1-2(77). DOI: 10.14258/izvasu(2013)1.2-04.
Bueken P., Djoric M. Three-dimensional Lorentz metrics and curvature homogeneity of order one // Ann. Glob. Anal. Geom. — 2000. — V. 18. DOI: 10.1023/A:1006612120550.
Calvaruso G. Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds // J. Geom. Phys. — 2007. — V. 57. DOi:
1016/j.geomphys.2006.10.005.
Клепиков П.Н. О допустимых значениях спектра оператора одномерной кривизны трехмерных групп Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сб. тр. Всеросс. конф., Барнаул, 24-26 ноября, 2015. — Барнаул, 2015.
Клепиков П.Н., Клепикова С.В., Хромова О.П. О спектре операторов одномерной кривизны левоинвариантных лоренцевых метрик трехмерных групп Ли // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2016. — № 1(89). DOI: 10.14258/izvasu(2016)1-21.
Клепикова С.В., Хромова О.П. Об операторе секционной кривизны на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2017. — № 1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-17.
Copyright (c) 2017 С.В. Клепикова, О.П. Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
