Автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в пороупругой среде
Аннотация
Рассматривается одномерная математическая модель совместного движения двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. Учет сжимаемости пористой среды является принципиальным моментом. В основе предлагаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости и условие равновесия "системы в целом". В пункте 1 дается постановка одномерной задачи и проводится преобразование системы уравнений, записанной в переменных Эйлера. Переход в переменные Лагранжа приводит к замкнутой системе уравнений, которая не содержит скорости твердой фазы. В пункте 2 рассмотрена задача поршневого вытеснения жидкостей в пороупругом грунте. Рассмотрен автомодельный аналог задачи Н.Н. Веригина. В случае специального вида коэффициента фильтрации, зависящего от пористости, для упругой среды получено автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в квадратурах.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-27
Скачивания
Metrics
Литература
Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — Ч. 1, 2. — М., 1987.
Rajagopal K.L., Tao L. Mechanics of Mixtures. — L., 1995.
Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2.
Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-Driven Fluid Flow in Viscoelastic Rock // Geodin. Acta. — 1998. — V. 11.
Tantserev E., Cristophe Y. Galerne, Podladchikov Y. Multiphase Flow in Multi-Component Porous Visco-Elastic Media // The Fourth Biot Conference on Poromechanics. — 2009.
Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. — М., 1964.
Muskat M. The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media. — 1937.
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск, 1983.
Fowler A. Mathematical Geoscience. Springer-Verlag. — London, 2011.
Vardoulakis I. Sand-Production and Sand Internal Erosion: Continuum Modeling // Alert School: Geomechanical and Structural Issues in Energy Production. — 2006.
Папин А.А., Ахмерова И.Г., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. — Ч. 1. — Барнаул, 2012.
Simpson G., Spiegelman M., Weinstein M.I. Degenerate Dispersive Equations Arising in the Study of Magma Dynamics // Nonlinearity. — 2007. — V. 20.
Tokareva M.A. Localization of Solutions of the Equations of Filtration in Poroelastic Medium // Journal of Siberian Federal University. — 2015. — V. 8 (4).
Abourabia A.M., Hassan R.M., Morad A.M. Analytical Solutions of the Magma Equations for Molten Rocks in a Granular Matrix // Chaos, Solutions and Fractals. — 2009. — V. 42.
Кузиков С.С., Папин А.А., Сибин А.Н. Численное исследование профильной задачи внутренней эрозии в межмерзлотном водоносном слое // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2014. — № 1/2 (85).
Golay F., Bonelli S. Numerical Modeling of Suffusion as an Interfacial Erosion Process // European Journal of Environmental and Civil Engineering. — 2010.
Wang J., Walters D.A., Settari A., Wan R.G. Simulation of Cold Heavy Oil Production Using an Integrated Modular Approach with Emphasis on Foamy Oil Flow and Sand Production Effects // 1st Heavy Oil Conference. — 2006.
Папин А.А., Вайгант В.А., Сибин А.Н. Математическая модель изотермической внутренней эрозии // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/1 (85).
Папин А.А., Сибин А.Н. Проблемы математического моделирования внутренней суффозии грунта // Препринт № 1/15. — Барнаул, 2015.
Веригин Н.Н. О фильтрации растворов и эмульсий в пористой среде // 2-й Всесоюзный съезд по теор. и прикл. мех. : аннот. докл. — М., 1964
