Модель изотермической внутренней эрозии в деформируемом грунте

  • А.А. Папин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • А.Н. Сибин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
  • К.А. Шишмарев Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: многофазная фильтрация, пороупругая среда, суффозия, фазовый переход, насыщенность, эффективное давление

Аннотация

Рассматривается математическая модель изотермической внутренней эрозии в пороупругой среде. При достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы и закон Дарси для воды, воздуха и подвижных твердых частиц. Движение твердого скелета моделируется уравнением сохранения массы с учетом фазового перехода «твердый скелет – подвижные частицы», законом сохранения импульса системы в целом и уравнением для эффективного давления и пористости в форме реологического закона типа Максвела. Дается постановка задачи и краткий обзор моделей внутренней суффозии, описаны гипотезы, которые определяют интенсивность фазового перехода. Проводится преобразование возникшей системы уравнений составного типа. В результате преобразований для насыщенности водной фазы возникает вырождающееся на решении параболическое уравнение, для специальным образом подобранного «приведенного давления» – эллиптическое уравнение и уравнения первого порядка для пористости и скорости грунта. Имеется аналогия с классической моделью Маскета – Леверетта двухфазной фильтрации.

DOI 10.14258/izvasu(2017)4-24

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.
DOI:https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-24

Биографии авторов

А.А. Папин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений
А.Н. Сибин, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
магистрант факультета математики и информационных технологий
К.А. Шишмарев, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
старший преподаватель, аспирант факультета математики и информационных технологий

Литература

Vardoulakis I. Sand-production and sand internal erosion: Continuum modeling // Alert School: Geomechanical and Structural Issues in Energy Production. — 2006.

Vardoulakis I., Stavropoulou M., Papanastasiou R. Hydro-Mechanical Aspects of the Sand Production Problem // Transport in Porous Media 22, 1996.

Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. — М., 1987. — Ч. 1.

Варченко А.Н., Зазовский А.Ф. Трехфазная фильтрация несмешивающихся жидкостей // Итоги науки и техники. Серия: Комплексные и специальные разделы механики. — М., 1991. — Т. 4.

Vardoulakis I., Stavropoulou M., Papanastasiou R. Sand Erosion in Axial Flow Conditions // Transport in Porous Media 45, 2001.

Gard S.K., Pritchett J.W. Dynamics of gasfluidized beds. Journal of Applied Phisics // Journal of Applied Phisics, Vol. 46, № 10. — 1975.

Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. — М., 1971.

Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. — Новосибирск, 1983.

Антонцев С.Н., Папин А.А. Приближенные методы решения задач двухфазной фильтрации // Докл. АН СССР. — 1979. — Т. 247. — № 3.

Папин А.А., Вайгант В.А., Сибин А.Н. Математическая модель неизотермической внутренней эрозии // Известия Алтайского гос. ун-та, — 2015. — № 1/1. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.1-16.

Папин А.А., Сибин А.Н. О разрешимости первой краевой задачи для одномерных уравнений внутренней эрозии // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-25.

Papin A.A., Sibin A.N. Model isothermal internal erosion of soil // Journal of physics: Conference Series 722 (2016) 012034.

Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodin. Acta. — 1998. — Vol. 11.

Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Temperature-dependent viscoelastic compaction and compartmentalization in sedimentary basins // Tectonophysics. — 2000. — Vol. 324.

Tantserev E., Cristophe Y. Galerne, Podladchikov Y. Multiphase flow in multicomponent porous visco-elastic media // The Fourth Biot Conference on Poromechanics. — 2009.

Wang J., Walters D. A., Settari A., Wan R. G. Simulation of cold heavy oil production using an integrated modular approach with emphasis on foamy oil flow and sand production effects // 1st Heavy Oil Conference. — 2006.

Рекомендации по методике лабораторных испытаний грунтов на водопроницаемость и суффозионную устойчивость. — Л., 1983.

Bonelli S. Erosion of Geomaterials. UK, 2012.

Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. — 2015. — № 1/2. DOI: 10.14258/izvasu(2015)1.2-24.

Солонников В. А. О разрешимости начально-краевой задачи для уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости // Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. — 1976. — Т. 56.

Как цитировать
Папин, А., Сибин, А., & Шишмарев, К. (1). Модель изотермической внутренней эрозии в деформируемом грунте. Известия Алтайского государственного университета, (4(96). https://doi.org/10.14258/izvasu(2017)4-24