Построение поверхностей постоянной средней кривизны

М.А. Чешкова, И.В. Поликанова

Аннотация


В данной работе исследуются поверхности постоянной средней кривизны (ПСК). Торы ПСК изучал Х. Вентье Позднее У. Абреш доказал, что торы Вентье имеют одно семейство плоских линий кривизны, и охарактеризовал их с помощью эллиптических интегралов. В работе А.И. Бобенко рассматривается задача построения торов ПСК в E3, S3,H3. В этой работе исследуются поверхности вращения ПСК. Используя теорему Бонне о существовании поверхности ПСК, параллельной поверхности постоянной положительной гауссовой кривизны, для поверхностей вращения постоянной положительной гауссовой кривизны строятся поверхности постоянной средней кривизны. Доказано, что они являются также поверхностями вращения. Семейства плоских линий кривизны (меридианы) описаны с помощью эллиптических интегралов. Поверхности постоянной гауссовой кривизны также описаны с помощью эллиптических интегралов. C использованием специализированного программного обеспечения строятся рассматриваемые поверхности.

DOI 10.14258/izvasu(2018)4-22


Ключевые слова


параллельная поверхность; средняя кривизна; гауссова кривизна; теорема Бонне; эллиптические интегралы

Полный текст:

PDF

Литература


Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М., 1981.

Тужилин А.А., Фоменко А.Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — М., 1991.

Hopf H. Differential geometry in the larle. Lect. Notes Math. — V. 1000. — Berlin - Heiderberg — New York — Tokyo — Springer, 1986.

Бобенко А.И. Поверхности постоянной средней кривизны и интегрируемые уравнения // УМН. — 1991. — Т. 6. — Вып. 4 (280).

Wente H. Counterexample to conjecture of H. Hopf. Pacific J. Math. — 1986. — № 121.

Wente H. Constant mean curvature of annular type // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. — 2002. — T. 14. — № 2.

Abresch U. Constant mean curvature tori in elliptic function // J.reine u. angew. Math. — 1987. — Bd. 304.

Chen B. Geometry of submanifolds and its applications. — Tokyo, 1981.

Бердинский Д.А. О поверхностях постоянной средней кривизны в группах гейзенберга // Мат. труды. — 2010. — Т. 13. — № 2.

Dorfinester J.F., Inoguchi J-I., Kobayashi S., Wu H. Constant mean curvanure in hyperbolic 3-space via loop groops // Journal fur die reine und angewandte mathematik. — 2014. — № 686.

Фоменко В.Т. О метриках, возникающих на поверхностях постоянной средней кривизны // Известия вузов. — 2004. — № 10.

Ильгисонис В.И., Сковорода А.А., Сорокина Е.А. О тороидальных поверхностях вращения с постоянной средней кривизны // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. — 2016. — Т. 39. — № 1.

Сковорода А.А., Тайманов И.А. О значении средней кривизны в геометрии магнитного поля ловушек для удержания плазмы // Abpbrf gkfpva. — 2010. — № 36.

Чешкова М.А. Построение поверхности вращения постоянной гауссовой кривизны // Сборник трудов Всероссийской конференции по математике. — Барнаул, 2017.

Актуальные проблемы прикладной информатики в образовании, экономике, государственном и муниципальном управлении [Текст] : материалы Междун. науч. конф. — Вып. III. — Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2018. — 176 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14258/izvasu(2018)4-22

Метрики статей

Загрузка метрик ...

Metrics powered by PLOS ALM

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2018 М.А. Чешкова, И.В. Поликанова

Архив журнала с 1996 по 2016 гг. расположен на старой версии сайта по адресу: http://izvestia.asu.ru/ru/

Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

ISSN 1561-9443; ISSN (Online) 1561-9451