Движение внешней нагрузки по битому льду в канале
Аннотация
В данной работе изучается влияние битого льда на образование гравитационных волн, вызванных движением внешней нагрузки вдоль канала. Внешняя нагрузка моделируется гладким локально распределенным давлением, которое движется вдоль центральной линии канала с постоянной скоростью. За основу математической модели берутся дифференциальное уравнение колебаний тонкого битого льда и уравнение Лапласа для потенциала скорости течения жидкости под битым льдом. Данные уравнения замыкаются граничными условиями непротекания на стенках и дне канала, кинематическим и динамическим условиями на границе раздела битый лед — жидкость. Исследуется решение в виде бегущей волны, которое не зависит от времени в системе координат, движущейся вместе с внешней нагрузкой. С помощью преобразования Фурье по переменной, направленной вдоль канала, рассматриваемая задача сводится к двумерной задаче относительно профиля гравитационной волны поперек канала, которая решается методом разделения переменных. Проведен анализ формирования гравитационных волн в канале, покрытом битым льдом. Показано, что для каждой скорости движения нагрузки существует счетное число гравитационных волн, распространяющихся вдоль канала со скоростью движения нагрузки. Приведен пример тестовых расчетов трехмерной задачи.
DOI 10.14258/izvasu(2018)4-13
Скачивания
Metrics
Литература
Squire V., Hosking R., Kerr A., Langhorne P. Moving loads on ice. — Kluwer Academic Publishers, 1996.
Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A.. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel. — Applied Ocean Research. — 2016. — Т. 59.
Kozin V.M. Resonance Method of Breaking of Ice Cover. Inventions and Experiments. — M., 2007.
Коробкин А.А., Папин А.А., Шишма-рев К.А. Аналитическое и численное исследование квазиизотермической задачи взаимодействия ледового покрова канала и поверхностных волн. // Известия АлтГУ. — 2012. — Вып. 1/2 (73).
Коробкин А.А., Папин А.А., Шишмарев К.А. Поведение ледового покрова канала под действием поверхностных волн // Известия АлтГУ. — 2012. — Вып. 1/1 (73).
Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves propagating along a channel with ice cover // European Journal of Mechanics B/Fluids, 2014. K.A.V. 47.
Batyaev E.A, Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in channel with free ice cover. Fluid Dynamics, 2015. — 6.
Zhestkaya V.D. Numerical solution of the problem of an ice sheet under a moving load // Journal of Applid Mechanics and Technical Physics. — 1999. — V. 40 (4).
Жесткая В.Д., Козин В.М. Численное решение задачи о воздействии ударного импульса на ледяной покров. — ПМТФ. — 2008. — Т. 49. — № 2.
Brocklehurst P. Hydroelastic waves and their interaction with fixed structures // PhD thesis, University of East Anglia, UK, 2012.
Sturova I.V., TkachevaL L.A. Wave motion in a fluid under and inhomogeneous ice cover // Journal of Physics: Conference Series. — 2017. -Т. 894. — № 1.
Стурова И.В., Ткачева Л.А. Колебания ограниченного ледяного покрова при локальном динамическом воздействии // Полярная механика. — 2016. — № 3.
Ткачева Л.А. Колебания ледяного покрова с трещиной при воздействии периодической по времени нагрузки. — Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. — 2017. — № 2.
Tkacheva L.A. Vibrations of an ice sheet with crack under a time-periodic load // Fluid Dynamics. — 2017. — Т. 52. — № 2.
Токарева М.А. Конечное время стабилизации решения уравнений фильтрации жидкости в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. — 2015. — Т. 2. — № 1.
Tokareva М.А. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. — 2016. — Т. 722. — № 1.
Kozin V.M., Zhestkaya V.D., Pogorelova A.V., Chizhumov S.D., Dzhabailov M.P., Morozov V.S., Kustov A.N. Applied problems of the dynamics of ice cover. — M., 2008.
Шишмарев К.А., Завьялова К.Н. Свободные и вынужденные волны в канале, покрытом битым льдом // МАК: Математики — Алтайскому краю : cборник трудов всероссийской конференции по математике. — 2017.
Copyright (c) 2018 К.Н. Завьялова, К.А. Шишмарев, Т.И. Хабахпашева
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
