Численное решение одномерной задачи фильтрации с учетом суффозионных процессов
Аннотация
Рассматривается математическая модель изотермической внутренней эрозии без учета деформации пористой среды. При достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также закон Дарси для воды и подвижных твердых частиц и соотношение для интенсивности суффозионного потока. Дается постановка задачи и проводится преобразование системы уравнений. В результате преобразований для насыщенности водной фазы возникает вырождающееся на решении параболическое уравнение, для давления - эллиптическое уравнение и для пористости грунта - уравнение первого порядка. Имеется аналогия с классической моделью Маскета-Леверетта. Предложен алгоритм численного решения одномерной начально-краевой задачи внутренней эрозии грунта. Представлены результаты численного решения задачи. Найдены скорости движения и давление грунтовых вод, пористость и концентрация подвижных частиц грунта. Кроме того, приведен краткий обзор моделей внутренней суффозии.Скачивания
Metrics
Литература
Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. - Новосибирск, 1983.
Gard S.K., Pritchett J.W. Dynamics of gas -fluidized beds. Journal of Applied Phisics // Journal of Applied Phisics. - 1975. - Vol. 46, № 10.
Хабиров В.В., Хабиров С.В. Разработка газогидратов современными технологиями // Труды Института механики УНЦ РАН. - 2010.
Wang J., Walters D. A., Settari A., Wan R. G. Simulation of cold heavy oil production using an integrated modular approach with emphasis on foamy oil flow and sand production effects // 1st Heavy Oil Conference. - 2006.
Vardoulakis I., Stavropoulou M., Papanastasiou R. Hydro-Mechanical Aspects of the Sand Production Problem // Transport in Porous Media. - 1996. - 22.
Сибин A.Н. Математическая модель деформации мерзлого грунта вблизи термокарстовых озер // Сборник трудов Всеросс. молодежной школы-семинара «Анализ, геометрия и топология». - Барнаул, 2013.
Папин А.А., Сибин A.Н., Хворых Д.П. Об одной задаче фильтрации в условиях вечной мерзлоты // Сборник трудов 16 регион. конф. по математике «МАК-2013». - Барнаул, 2013.
Папин А.А., Сибин А.Н. Автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского гос. ун-та. 2016. № 1 (89). D0I:10.14258/izvasu(2016)1-27
Shishmarev K., Khabakhpasheva T., Korobkin A. The response of ice cover to a load moving along a frozen channel // Applied Ocean Research. - 2016. - № 59.
Шишмарев К.А. Постановка задачи о вязкоупругих колебаниях ледовой пластины в канале в результате движения нагрузки // Известия Алтайского гос. ун-та, - 2015. - Вып. 1/2 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.2-35
Токарева М.А. Двумерная задача фильтрации в тонком пороупругом слое // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2013. - № 1-1 (77).
Tokareva M.A. Localization of solutions of the equations of filtration in poroelastic medium // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия: Математика и физика. - 2015. - Т. 8. - № 4.
Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А. Математические модели механики неоднородных сред. - Барнаул. - 2012. - Ч. I.
Рекомендации по методике лабораторных испытаний грунтов на водопроницаемость и суффозионную устойчивость. - Ленинград, 1983.
Papin A. A., Sibin A. N. Model isothermal internal erosion of soil // J. Phys.: Conf. Ser. - 2016. - Vol. 722(1).
Bonelli S. Erosion of Geomaterials. - UK, 2012.
Chetti A., Benamar A., Hazzab A. Modeling of Particle Migration in Porous Media: Application to Soil Suffusion // Transport in Porous Media. - 2016. - Vol. 113(3).
Папин А.А., Сибин А.Н. О разрешимости первой краевой задачи для одномерных уравнений внутренней эрозии // Известия Алтайского гос. ун-та. - 2015. - Вып. 1/2 (85). D0I:10.14258/izvasu(2015)1.2-25
Ахмерова И.Г. Разрешимость краевой задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси // Журнал Сибирского федерального ун-та. Серия: Математика и физика. - 2012. -Т. 5, № 1.
Снарев А.И. Расчеты машин и оборудования для добычи нефти и газа. - М., 2010.
