Критерий однородности отображения
УДК 511.8
Аннотация
Предлагается определение однородного отображения, базирующееся на понятии действия группы. Показывается, как в этих терминах можно описать большинство обобщений понятия «однородная функция», будь то положительная, абсолютная, ограниченная однородности, лямбда-однородность или однородные распределения.
Основной результат. Пусть некоторая группа действует на множестве задания и на множестве значений отображения, причем на множестве значений — коммутативно. Отображение однородно относительно этих действий тогда и только тогда, когда условие однородности справедливо для порождающего множества этой группы.
Чаще всего множества задания и множества значений отображений представляют собой векторные пространства, а в качестве действующей группы выступает мультипликативная группа основного поля или ее подгруппы. Поэтому важно знать их порождающие множества. Например, для мультипликативной группы R+ положительных действительных чисел таковыми являются числовые промежутки, возможно, с исключенными из них нулевыми множествами. Как следствие получаем, что однородность функции, понимаемой традиционно, обеспечивается выполнением условия однородности для произвольного промежутка из R+. Данный факт ранее был установлен только для дифференцируемых функций с помощью известного тождества Эйлера для однородных функций.
Скачивания
Metrics
Литература
Elghibi M., Othman H.A., A.-H.A. Al-Noshri. Homogeneous functions: New characterizations and applications // Transactions of a. Razmadze Mathematical Institute171.2017.
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления : в 3 т. М., 2009. Т. 1.
Shah V., Sharma J. Extension of Euler’s Theorem of homogeneous functions for finite variables and higher derivatives // Int J Eng Innovative Technol. 2014. Vol. 4. № 1.
Hiwarekar A.P. Extension of Euler’s Theorem of homogeneous functions to higher derivatives // Bull Marathwada Math.Soc. 2009.Vol. 10.№1.
Martinez F., Martinez-Vidal I., Paredes S., Wiley. Conformable Euler’s Theorem of homogeneous functions // A Comp and Math Methods. 2019.1:e 1048. https://doi.org/ 10.1002/cmm4.1048.
Adewumi M. Homogeneous Functions, Eulers Theorem and Partial Molar Quantities // сайт Pen State College of Earth and Mineral Sciences. https://www.e-education.psu. edu/png520/search/node/homogeneous. (дата обращения: 17.11.2022)
Однородная функция //Wikipedia.org:универсаль-ная интернет-энциклопедия со свободным контентом, русскоязычный раздел, 2001. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Однородная функция (дата обращения: 17.11.2022).
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика : учебник для вузов : в 3 т. T. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление М., 2004.
Гельфанд И.М., Шапиро З.Я. Однородные функции и их приложения // УМН. 1955. Т. 10. Вып. 3 (65).
Поликанова И.В. Отображения, однородные относительно действия групп // Вестник АлтГПА. Серия: Ест. и точн. науки. 2014. № 20.
Поликанова И.В. Некоторые критерии однородности функции // Вестник БГПУ. Серия: Ест. и точн. науки. 2008. № 8.
Copyright (c) 2023 Ирина Викторовна Поликанова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
