Действие группы преобразований на показатель качества регрессионной модели

УДК 514.172; 519.654

  • Игорь Викторович Пономарев Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: линейная регрессия, метод наименьших квадратов, группа преобразований, выпуклый анализ

Аннотация

Построение функциональных зависимостей между наблюдаемыми явлениями представляет собой важное направление современной прикладной математики. Основой таких построений зачастую является статистический массив данных. От качества этих данных напрямую зависит адекватность получаемых моделей. В общем случае приходится выбирать одну из возможных моделей, основываясь на некотором показателе. Однако полученные выборки могут быть и тождественными, но построенные модели будут отличаться.

Рассматривается один из методов построения линейной регрессии — метод наименьших квадратов. Изучается задача об изменении функционала качества регрессионной модели при ортогональном преобразовании исходного множества данных. Дается геометрическая интерпретация самой регрессионной модели и ее функционала качества, а также статистического показателя связи между переменными — коэффициента корреляции. В явном виде представлены формулы, показывающие зависимость между функционалами качества при вращении множества относительно одной из осей координат в дву- и трехмерном пространствах. Основываясь на полученных формулах, приводится алгоритм, позволяющий получать значение функционала качества при любом собственном движении n-мерного пространства.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

Игорь Викторович Пономарев, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа

Литература

Greene W.H. Econometric Analysis. N.Y., 2008.

Дрейпер Н, Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия // Applied Regression Analysis. М., 2007.

Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. М., 2010.

Amiri-Simkooei A.R., Jazaeri S. Weighted total least squares formulated by standard least squares theory // Journal of Geodetic Science. 2012. V. 2(2).

Пономарев И.В., Славский В.В. О геометрической интерпретации метода наименьших квадратов // Известия Алт. гос. ун-та. 2012. № 1-1(73).

Пономарев И.В. Геометрические преобразования модели линейной регрессии // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. 2018. № 4.

Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. В 2-х т. М., 2003.

Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. Т. 2.

Берже М. Геометрия. М., 1984. Т. 1.

Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия. М., 2009.

Опубликован
2019-09-12
Как цитировать
Пономарев, И. В. (2019). Действие группы преобразований на показатель качества регрессионной модели. Известия Алтайского государственного университета, (4(108), 100-103. https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)4-16