Об аксиоматическом ранге квазимногообразия Mp2

  • С.А. Шахова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
Ключевые слова: квазимногообразие, квазитождество, группа, нильпотентная группа, класс Леви, аксиоматический ранг

Аннотация

Пусть p – простое число, p ≠ 2, Hp2 – группа, имеющая в многообразии нильпотентных ступени не выше двух групп следующее представление: Hp2 = gr(x, y||xp2 = yp2 = [x, y]p = 1). Обозначим через qHp2 наименьшее квазимногообразие, содержащее группу Hp2 , а через Mp2 = L(qHp2) класс Леви, порожденный квазимногообразием qHp2. Согласно определению, класс Леви L(qHp2) состоит из всех групп, в которых нормальное замыкание каждого элемента принадлежит qHp2 . Известно, что класс Леви, порожденный квазимногообразием, также является квазимногообразием. Кроме того, известны квазитождества, задающие квазимногообразие Mp2. Список этих квазитождеств бесконечен и содержит квазитождества от любого сколь угодно большого числа переменных. Совокупность квазитождеств, задающих квазимногообразие, называется базисом этого квазимногообразия. Говорят, что квазимногообразие имеет конечный аксиоматический ранг, если его можно задать базисом от конечного числа переменных. Возникает естественный вопрос: является ли квазимногообразие Mp2 конечно аксиоматизируемым? Доказано, что аксиоматический ранг квазимногообразия Mp2 конечен. Как оказалось, квазимногообразие Mp2 можно задать квазитождествами от трех переменных.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-33

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Биография автора

С.А. Шахова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры и математической логики

Литература

Коуровская тетрадь (нерешенные проблемы теории групп). - Новосибирск, 1980.

Ольшанский А.Ю. Условные тождества в конечных групах // Сибирский математический журнал. - 1974. - Т. 15, №6.

Румянцев А.К. О квазитождествах конечных групп // Алгебра и логика. - 1980. - Т. 19, №4.

Будкин А.И. О квазитождествах в свободной группе // Алгебра и логика. - 1976. - Т. 15, №1.

Будкин А.И. Квазитождества нильплтентных групп и групп с одним определяющим соотношением // Алгебра и логика. - 1979. - Т. 18, №2.

Будкин А.И. Аксиоматический ранг квазимногообразия, содержащего свободную разрешимую группу // Математический сборник. - 1980. - Т. 112, №4.

Половникова Е.С. Об аксиоматическом ранге квазимногообразий // Сибирский математический журнал. - 1999. - Т. 40, № 1.

Лодейщикова В.В. О классах Леви, порожденных нильпотентными группами // Сибирский математический журнал. - 2010. - Т. 51, №6.

Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви экспоненты 8 // Известия Алт. гос. ун-та. - 2010. - Т. 65, №1/2.

Лодейщикова В.В. О квазимногообразиях Леви экспоненты ps // Алгебра и логика. - 2011. - Т. 50, №1.

Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. - М., 1972.

Будкин А.И. Квазимногообразия групп. - Барнаул, 2002.

Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий групп. - Новосибирск, 1999.

Как цитировать
Шахова, С. (1). Об аксиоматическом ранге квазимногообразия Mp2. Известия Алтайского государственного университета, (1/2(85). https://doi.org/10.14258/izvasu(2015)1.2-33