Абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп
Аннотация
Для произвольного квазимногообразия M групп, группы G из M и ее подгруппы Hопределим множество domMG (H), называемое доминионом подгруппы H группы G в квазимногообразии M, как множество всех элементов группы G, каждый из которых имеет одинаковые образы на любой паре гомоморфизмов группы G в произвольную группу M ∈M, совпадающих на H. Группа H ∈ M называется абсолютно замкнутой в M, если domMG(H) = H для любой группы G ∈ M, содержащей H в качестве подгруппы. Изучаются абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп. Пусть M – произвольное квазимногообразие абелевых групп, ξ(M) – множество простых чисел p, для каждого из которых найдется натуральное число k = k(p) такое, что Zpk−1 ∈ M, Zpk ∉ M, где Zpk−1 , Zpk циклические группы порядков p(k−1), pk соответственно. Доказано, что группа H ∈ M абсолютно замкнута в M тогда и только тогда, когда для любого элемента yбесконечного порядка из редуцированной подгруппы Hr группы H и для любого числа p ∈M выполнено: ypk−1 ∈ Hpkr.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-34
Скачивания
Metrics
Литература
Isbell J.R. Epimorphisms and Dominions // Proceedings of the Conference on Categorical Algebra. — New York 1966.
Budkin A. Dominions in Quasivarieties of Universal Algebras // Studia Logica. — 2004. — Т. 78, № 1–2.
Higgins P.M. Epimorphisms and Amalgams // Colloq. Math. — 1988. — Т. 56.
Шахова С.А. О решетках доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Алгебра и логика. — 2005. — Т. 44, № 2.
Шахова С.А. Условия дистрибутивности решеток доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Алгебра и логика. — 2006. —
Т. 45, № 4.
Шахова С.А. О существовании решеки доминионов в квазимногообразиях абелевых групп // Известия Алтайского гос. ун-та. —
— Т. 69, № 1.
Шахова С.А. Абсолютно замкнутые группы в классе 2-ступенно нильпотентных групп без кручения // Математические заметки. — 2015. — Т. 97, № 6.
Magidin A. Dominions in Varieties of Nilpotent Groups // Comm. Algebra. — 2000. — Т. 28, № 3.
Magidin А. Absolutely Closed Nil-2 Groups // Algebra Univers. — 1999. — Т. 42, № 1-2.
Будкин А.И. О замкнутости локально циклической подгруппы в метабелевой группе // Сиб. матем. журнал. — 2014. — Т. 55, № 6.
Будкин А.И. Об абсолютной замкнутости абелевых групп без кручения в классе метабелевых групп // Алгебра и логика. — 2014. — Т. 53, № 1.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. — М., 1977.
Мальцев А.И. Алгебраические системы. — М., 1970.
Будкин А.И. Квазимногообразия групп. — Барнаул, 2002.
Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий групп. — Новосибирск, 1999.
Виноградов А.А. Квазимногообразия абелевых групп // Алгебра и логика. — 1965. — Т. 4, № 6.
