О конформном множителе в конформном аналоге уравнения киллинга на многообразиях каэна — Уоллаха с нулевым тензором Вейля
УДК 514.76
Аннотация
Конформно киллинговы векторные поля играют важную роль при изучении группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. В ло-ренцевой геометрии и теоретической физике подробно изучаются лоренцевы симметрические пространства. Данные пространства классифицированы Каэном и Уоллахом, их свойства хорошо изучены в размерности 4 в связи с приложениями в физике. Векторные поля Киллинга и солитоны Риччи на обобщенных пространствах Каэна — Уоллаха изучались Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и другими. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи, векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, отвечающее данной константе. Однако для различных значений константы Эйнштейна роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. Известно, что при ненулевом тензоре Вейля конформный множитель в конформном аналоге уравнения Киллинга является постоянным. В данной работе исследован конформный аналог уравнения Киллинга на многообразиях Каэна — Уоллаха в случае нулевого тензора Вейля, получен общий вид конформного множителя этого уравнения.
Скачивания
Metrics
Литература
Cahen M., Wallach N. Lorentzian Symmetric Spaces // Bulletin of the American Mathematical Society. 1970. Т. 76 (3). Р. 585-591.
Cahen M., Kerbra, Y. champs de Veteurs conformes et Transformations conformes des Espaces Lorentziens Sy-metriques // Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1978. Т 57 (2). Р. 99-132.
Cahen M., Kerbrat Y. Transformations conformes des Espaces Symetriques Pseudoriemanniens // Annali di Ma-tematica Pura ed Applicata. 1982. Т. 132. Р. 275-289.
Alekseevski D. Self-similar Lorentzian Manifolds // Annals of Global Analysis and Geometry. 1985. Т. 3 (1). Р. 59-84. DOI: 10.1007/BF00054491
Frances c. About Pseudo-Riemannian Lichnero-wicz conjecture // Transformation Groups. 2015. Т. 20 (4). Р. 1015-1022. DOI: 10.1007/s00031-015-9317-x
Kath I., Olbrich M. compact Quotients of cahen — Wallach Spaces // Memoirs of the American Mathematical Society. 2019. Т 262. № 1264. Р. 84. DOI: 10.1090/memo/1264 7. Kuhnel W., Rademacher H. Essential conformal Fields in Pseudo-Riemannian Geometry // Journal de Mathematiques Pures et Appliquees. 1995. Т. 74 (5). Р. 453-481.
Podoksenov M. A Lorentzian Manifold With a One-parameter Group of Homotheties that Has a closed Isotropic Orbit // Siberian Mathematical Journal. 1989. Т. 30 (5). Р. 135-137.
Podoksenov M. conformally Homogeneous Lorentzian Manifolds // Siberian Mathematical Journal. 1992. Т. 33 (6). Р. 154-161.
Андреева Т.А., Оскорбин Д.Н., Родионов Е.Д. Исследование конформно киллинговых векторных полей на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях // Вестник Югорского государственного университета. 2021. Т. 1 (60). С. 17-22.
Blau M., O’Loughlin M. Homogeneous Plane Waves // Nuclear Physics. 2003. Vol. 654 (1-2). P. 135-176.
Copyright (c) 2024 Дмитрий Николаевич Оскорбин, Евгений Дмитриевич Родионов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
