Об одном уравнении в теории солитонов Риччи с полусимметрической связностью
УДК 514.765
Аннотация
Исследованию солитонов Риччи, в том числе инвариантных солитонов Риччи, со связностями различного типа посвящены работы многих математиков.
Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовались в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой.
В предыдущей работе авторов исследованы инвариантные солитоны Риччи с полусимметрической связностью — важный подкласс в классе однородных солитонов Риччи. Получена классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью, отличной от связности Леви-Чивиты. Доказано, что в этом случае существуют инвариантные солитоны Риччи с неконформно-киллинговым векторным полем. При этом часть приведенных доказательств была дана с помощью пакетов аналитических вычислений.
В данной работе исследуются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинваринтной римановой метрикой и полусимметрической связностью. Даны аналитические доказательства всех теорем, завершающих классификацию таких солитонов.
Скачивания
Metrics
Литература
Сartan Е. Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee (deuxieme partie) // Ann. Ecole Norm. Sup. 1925. Vol. 42.
Yano K. On semi-symmetric metric connection // Revue Roumame de Math. Pure et Appliquees. 1970. Vol. 15.
Schouten J.A. Ricci-Calculus. An introdustion to tensor analisis and geometrical Application Springer-Verlag. — Berlin-Cottingen-Heidelberg, 1954.
Muniraja G. Manifolds Admitting a Semi-Symmetric Metric Connection and a Generalization of Schur’s Theorem // Int. J. Contemp. Math. Sci. 2008. Vol. 3. № 25. Doi: 10.12988/ijcms
Agricola I.,Thier C. The Geodesics of Metric Connections with Vectorial Torsion / / Annals of Global Analysis and Geometry. 2004. Vol. 26.
Agricola I., Kraus M. Manifolds with vectorial torsion / / Differential Geometry and its Applications. 2016. Vol. 45. Doi: 10.1016/j.difgeo.2016.01.004
Barua B., Ray A. Kr. Some properties of a semi-symmetric metric connection in a Riemannian manifold // Indian J. pure appl. Math. 1985. Vol. 16. № 7.
De U. C., De В. K. Some properties of a semi-symmetric metric connection on a Riemannian manifold // Istanbul Univ. Fen. Fak. Mat. Der. 1995. Vol. 54.
Клепиков П.Н., Родионов Е.Д., Хромова О.П. Уравнение Эйнштейна на трехмерных метрических группах Ли с векторным кручением // Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Т. 181. № 3 Doi: 10.36535/0233-67232020-181-41-53
Klepikov P.N., Rodionov E.D., Khromova О.P., Three-dimensional nonunimodular Lie groups with a Riemannian metric of an invariant Ricci soliton and a semisymmetric metric connection // Russian Mathematics. 2020. Vol. 66. № 5. Doi: 10.3103/S1066369X2205005X
Cordero L. A., Parker P. E. Left-invariant Lorentzian metrics on 3-dimensional Lie groups // Rend. Mat. 1997. Vol. 17.
Klepikov P.N., Oskorbin D.N. Homogeneous Invariant Ricci Solitons on Fourdimensional Lie Groups / / Izvestiya of Altai State University. 2015. Vol. 85, № 1/2. Doi: 10.14258/izvasu(2015) 1.2-21
Copyright (c) 2023 Павел Николаевич Клепиков , Мария Викторовна Куркина , Евгений Дмитриевич Родионов , Олеся Павловна Хромова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
