О реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского трехмерного цифрового пространства

УДК 519.67

  • Максим Евгеньевич Гнедко Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: gnedko98@mail.ru
  • Дмитрий Николаевич Оскорбин Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: oskorbin@yandex.ru
Ключевые слова: воксель, цифровое пространство, тип связности, тип окрестности, эйлерова характеристика, локальные коэффициенты, функционал Минковского

Аннотация

Статья посвящена реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского множества в трехмерном цифровом пространстве на основе расчетов значений этих функционалов у различных типов окрестностей узлов, на которые можно разбить множество в цифровом пространстве. Понятие функционалов Минковского появилось в теории выпуклых множеств в n-мерном евклидовом пространстве, они представляют собой коэффициенты в разложении функции объема ε-окрестности выпуклого множества по степеням ε. Впоследствии оказалось, что понятие функционалов можно обобщить на случай множеств с особенностями, в том числе на случай множества в цифровом пространстве. Функционалы Минковского цифрового изображения, представляющего объединение кубических вокселей, пересекающихся по ребрам и вершинам, являются статистическими мерами, основанными на характеристике Эйлера-Пуанкаре n-мерного пространства, показывают чувствительность к морфологии неупорядоченных структур, что подтверждают прикладные исследования. Они используются при вычислении мер с плотностью для ряда неупорядоченных микроструктур-ных моделей; моделей на основе частиц, аморфных микроструктур, ячеистых и пеноподобных структур. Результаты расчетов для различных микроструктур демонстрируют ряд качественных характеристик.

В работе изучаются вопросы реализации алгоритма нахождения функционалов Минковского для множества в трехмерном цифровом пространстве.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биографии авторов

Максим Евгеньевич Гнедко , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

магистрант Института математики и информационных технологий

Дмитрий Николаевич Оскорбин , Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа

Литература

Edelsdrunner H. A Short Course in Computational Geometry and Topology. // Heidelberg: Springer, 2014.

Edelsdrunner H.,Harer J. Computational Topology. An Introduction // Amer. Math. Soc. Providence, Rhode Island, 2010.

Fredrich J., Greaves K., Martin J. Int. J. Rock Mech. Min. // Sci. Geomech. Abstr. 1993.

Scheidegger A. The Physics of Flow through Porous Media // University of Toronto Press, Toronto, 1974.

Kong T.Y. Digital Topology: Introduction and Survey // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1989. Vol. 48.

Arns C.H.,Knackstedt M.A.,Mecke K.R. Characterisation of irregular spatial structures by parallel sets and integral geometricmeasures // Colloids and Surfaces A. 2015.T. 24.

Arns C.H.,Knackstedt M.A., Pinczewski W.V. ,Mecke K.R. Euler - Poincare characteristics of classes of disordered media // Cambridge University Press.2004.

Базайкин Я.В. Лекции по вычислительной топологии: учебно-метод. пособие. Новосибирск, 2017.

Богоявленская О.А. О вычислении функционалов Минковского четырехмерных цифровых изображений // Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ им. М.В. Ломоносова, 2020.

Чашкин А.В. Дискретная математика : учебник для учреждений высш. проф. образования. М., 2012.

Бондарь А.В., Гнедко М.Е., Оскорбин Д.Н. О задаче вычисления функционалов Минковского цифровых пространств малых размерностей // Труды семинара по геометриии математическому моделированию. 2022. № 7.

Опубликован
2022-09-09
Как цитировать
Гнедко М. Е., Оскорбин Д. Н. О реализации алгоритма вычисления функционалов Минковского трехмерного цифрового пространства // Известия Алтайского государственного университета, 2022, № 4(126). С. 99-103 DOI: 10.14258/izvasu(2022)4-15. URL: http://izvestiya.asu.ru/article/view/%282022%294-15.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)