Изотропный тензор Вейля на четырехмерных локально однородных псевдоримановых многообразиях

С.В. Клепикова

doi:10.14258/izvasu(2019)1-13

С.В. Клепикова Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия) Email: klepikova.svetlana.math@gmail.com

https://doi.org/10.14258/izvasu(2019)1-13

Ключевые слова: (псевдо)римановое многообразие, изотропный тензор Вейля, системы компьютерной математики

Аннотация

В работах многих математиков изучаются локально однородные (псевдо)римановы многообразия, более общим случаем которых являются локально конформно однородные (псевдо)римановы пространства (многообразия, конформные преобразования на которых действуют транзитивно). Стоит заметить, что такие пространства исследовались как в случае римановой, так и случае псевдоримановой метрик. Из работы Родионова Е.Д., Славского В.В. и Чибриковой Л.Н. известно, что, если для многообразий размерности n ≥ 4 тензор Вейля имеет ненулевой квадрат длины, тогда с помощью конформной деформации можно из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства получить локально однородное пространство. Отсюда естественным образом появляется задача об исследовании таких (псевдо)римановых локально конформно однородных и локально однородных многообразий, для которых квадрат длины тензора Вейля равен нулю, но при этом сам тензор нулю не равен (такой тензор Вейля ещё называют изотропным). Приводится описание пошагового алгоритма решения задачи о классификации четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразий с изотропным тензором Вейля и нетривиальной подгруппой изотропии.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Metrics

Загрузка метрик ...

Биография автора

С.В. Клепикова, Алтайский государственный университет (Барнаул, Россия)

аспирант факультета математики и информационных технологий

Литература

Rodionov E.D., Slavskii V.V. Conformal deformations of the Riemannian metrics and homogeneous Riemannian spaces // Comment. Math. Univ. Carolin. 2002. Vol. 43, No 2.

Rodionov E.D., Slavskii V.V., Chibrikova L.N. Locally conformally homogeneous pseudo-Riemannian spaces // Siberian Advances in Mathematics. 2007. Vol. 17, No 3.

Khromova O.P., Klepikov P.N., Klepikova S.V., Rodionov E.D. About the Schouten-Weyl tensor on 3-dimensional Lorenzian Lie groups // arXiv:1708.06614, 2017.

Besse A. Einstein manifolds - Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1987. DOI: 10.1007/978-3540-74311-8.

Salimi Moghaddam H.R. On Ricci Soliton metrics conformally equivalent to left invariant metrics // arXiv:1401.0744, 2016.

Podoksenov M.N. Conformally homogeneous Lorentz manifolds. II // Siberian Mathematical Journal. 1992. Vol. 33, No 6.

Liimatainen T., Salo M. Nowhere conformally homogeneous manifolds and limiting Carleman weights // Inverse Problems and Imaging. 2012. Vol. 6, No 3. DOI: 10.3934/ipi.2012.6.523.

Alekseevsky D. Lorentzian manifolds with transitive conformal group // Note di Matematica. 2017. Vol. 37, No 1. DOI: 10.1285/i15900932v37suppl1p35.

Клепиков П.Н., Родионов Е.Д. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию алгебраических солитонов Риччи на однородных (псевдо)римановых многообразиях // Известия Алтайского гос. ун-та. 2017. №4(96). DOI: 10.14258/izvasu(2017)4-19.

Хромова О.П. Применение пакетов символьных вычислений к исследованию оператора одномерной кривизны на нередуктивных однородных псевдоримановых многообразиях // Известия Алтайского гос. ун-та. 2017. №1(93). DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-28.

Komrakov B.B. Einstein-Maxwell equation on four-dimensional homogeneous spaces // Lobachevskii J. Math. 2001.